Duas Pessoas têm 18 Vacas:

FACULDADE ANHANGUERA EDUCACIONAL

ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS

MATUTINO

MATEMÁTICA APLICADA A ADMINISTRAÇÃO

BELO HORIZONTE

2012

Trabalho apresentado á disciplina de Matemática Aplicada, sobre á orientação do professor Alceu Cotta Júnior.

LOGARITMO

BELO HORIZONTE

2012

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO 03

DESENVOLVIMENTO........................................................................................ 04

RESOLUÇÃO DAS SITUAÇÕES PROPOSTAS.................................................... 05

CONCLUSÃO ..08

BIBLIOGRAFIA 09

Introdução

A matemática é uma ciência que relaciona o entendimento coerente e pensativo com situações práticas habituais. Ela compreende uma busca pela afirmação dos fatos através de técnicas precisas e exatas. Ao longo dos anos, a matemática foi se aperfeiçoando de uma forma que suas teorias fossem utilizadas atualmente, uma dessas teorias envolve-se os logaritmos criados para atender a certas necessidades.

O trabalho tem objetivo de ajudar a compreender como e em quais circunstâncias o logaritmo

pode ser contextualizado para resolução de situações do cotidiano, e apresenta a resolução de situações propostas.

Desenvolvimento

O conceito de logaritmo foi introduzido pelo matemático escocês John Napier em 1590 tornando-o internacionalmente famoso passando a ser um grande matemático e eficaz colaborador na resolução dos complicados. A descoberta dos logaritmos deveu-se sobretudo à grande necessidade de simplificar os cálculos excessivamente trabalhosos para a época. Através dos logaritmos, pode-se transformar as operações de multiplicação em soma, de divisão em subtração, entre outras transformações possíveis, facilitando sobremaneira os cálculos. Na verdade, a ideia de logaritmo é muito simples, e pode-se dizer que o nome logaritmo é uma nova denominação para expoente.

Com a invenção dos logaritmos, John Napier propôs, na verdade, uma nova maneira de contar. Essa nova operação - o logaritmo - reduziu imediatamente complicadas contas, que chegavam a levar anos, de astrônomos como Johannes Kepler, Pierre Simon, o Marquês de Laplace, e Tycho Brahe, que viram nos logaritmos um instrumento de trabalho muito importante, por reduzir sensivelmente o tempo gasto na resolução dos cálculos das órbitas dos planetas, mas também revelou-se como uma das mais importantes concepções matemáticas criadas pelo ser racional antecipando os computadores na solução de cálculos monstruosos.

Em termos o logaritmo é o expoente que uma dada base deve ter para produzir certa potência. O logaritmo é uma das três funções intimamente relacionadas. Com bⁿ = x, b pode ser determinado utilizando radicais, n com logaritmos, e x com exponenciais. Um logaritmo duplo é a inversa da exponencial dupla. Um superlogaritmo ou hiper- logaritmo é a inversa da função super exponencial.Um logaritmo discreto é uma noção relacionada na teoria finita de grupos.

Os Logaritmos, como instrumento de cálculo, surgiram para realizar simplificações, uma vez que transformam multiplicações e divisões nas operações mais simples de soma e subtração. Os logaritmos foram inventados por John Napier, de modo a simplificar os processos de multiplicação e divisão. Já antes dos logaritmos, a simplificação das operações era realizada através das conhecidas relações trigonométricas, que relacionam produtos com somas ou subtrações. Esse processo de simplificação das operações envolvidas passou a ser conhecido como prostaférese, sendo largamente utilizado numa época em que as questões relativas à navegação e à astronomia estavam no centro das atenções.

Resolução das situações propostas

Problema nº 1:

1. (UERJ) Durante um período de oito horas, a quantidade de frutas na barraca de um

feirante se reduz a cada hora, do seguinte modo:

Nas t primeiras horas diminuem sempre 20% em relação ao número de frutas da hora

anterior;

Nas 8 – t horas restantes diminuem 10% em relação ao número de frutas da hora anterior.

Calcular:

a. O percentual do número de frutas que resta ao final das duas primeiras horas de

venda, supondo t=2;

a)Chamaremos de Q a quantidade inicial de frutas 1 hora depois a quantidade fica:

Q-0,20Q= Q(1-0,20)