Equilíbrio de um Ponto Material

Mecânica Geral

Jundiaí

2012

Estática dos pontos Materiais

Equilíbrio de um Ponto Material

Considera-se que um ponto material está em equilíbrio desde que esteja em repouso, ou seja, a resultante das forças que atuam sobre ele é nula. Este princípio é conseqüência da primeira Lei de Newton: “Quando as forças atuantes em um corpo se anulam, ele permanecerá em repouso ou em movimento retilíneo uniforme”.

Para exprimir algebricamente as condições de equilíbrio usa-se: F=0, que nada mais é do que o vetor soma de todas as forças.

A representação gráfica de todas as forças que atuam em um ponto material pode ser realizada por um diagrama de corpo livre, que na verdade é um esboço que mostra o ponto material “livre” de seu entorno. Para traçar um diagrama do corpo livre é necessário mostrar e identificar todas as forças.

Em um sistema de forças quaisquer, a força resultante é obtida a partir da soma vetorial de todas as forças que integram o sistema. Portanto a resultante de um grupo de forças é a força que atuando sozinha produz ação idêntica. A resultante é determinada através de sistemas de forças coplanares e concorrentes. Através da regra polígonos e triângulos e ainda utilizam-se da trigonometria e as equações de equilíbrio.

Regra do Paralelogramo:

Regra do Triângulo

No sistema de forças coplanares, é possível desdobrá-las uma vez que está localizada no plano x e y, sendo assim terá seus componentes i e j, de acordo HIBBELER: para o equilíbrio escreve:

F=0

Fx i +Fyj =0 onde FX=0 FY=0

EXEMPLO:

Seja o problema de engenharia exposto na figura 1, a qual mostra a articulação “O” de uma das treliças do guindaste, cujo pino atua como ancoragem das quatro barras da estrutura da treliça. Esse pino de articulação deve ser projetado para resistir aos esforços atuantes nesta junção.

De acordo com os conhecimentos apresentados em classe, as leituras e os estudos recomendados nos passos 2 e 3, para o desenvolvimento do cálculo dos esforços no pino, pode-se considerar o pino como um ponto material “O” e, portanto, as forças atuantes, desconhecidas serão determinadas, aplicando-se ao ponto “O” as condições de equilíbrio “DFx=0 e DFy=0”. Determine todas as forças no ponto material.

Solução:

Força F3

cos⁡〖30°〗=f_3x/5kn f_3x=4,33 kn

sen⁡〖30°〗=f_3y/5kn f_3y=2,5 kn

Força F2

cos⁡〖70°〗=f_2y/F_2 f_2y=0,34F_2

cos⁡〖70°〗=f_2x/F_2 f_2x=0,94F_2

Força F1

cos⁡〖45°〗=f_1x/F_1 f_1x=0,707F_1

cos⁡〖45°〗=f_1y/F_1 f_1y=0,707F_1

Força F4

f_4x/7kn=4/5 f_4x=5,6kn

f_4y/7kn=3/5 f_4y=4,2kn

Equação I

F_x=0  ⃗

f_1x+f_2x-f_3x-f_4x=0

0,707F_1+0,94F_2-4,33-5,6=0

0,707F_1+0,94F_2-9,93=0

Equação II

f_2y+f_3y-f_4y-f_1y=0

0,34F_2+2,5-4,2-0,707F_1=0

0,34F_2-0,707F_1-1,7=0

0,34F_2=-0,707F_1-1,7

F_2=(0,707F_1+1,7)/0,34

F_2=2,079F_1+5

Substituindo II em I

0,707F_1+0,94(2,079F_1+5)-9,93=0

0,707F_1+1,95F_1+4,7-9,93=0

0,707F_1+0,94F_1-9,93=0

2,657F_1-5,23=0

F_1=1,97kn

Calculando equação II

F_2=2,079F_1+5

F_2=2,079(1,97)+5

F_2=9,09 kn

CORPOS RÍGIDOS SISTEMAS DE FORÇAS EQUIVALENTES

Momento de uma força

O momento de uma força em relação a um ponto ou a um eixo fornece uma medida da tendência dessa força de provocar a rotação de um corpo em relação ao ponto ou ao eixo. Sendo assim quanto maior a força ou a distância maior será o efeito da rotação.

Momento é uma grandeza vetorial, possui intensidade direção e sentido.

MO = F.d

Convenção de sinais: (regra da mão direita)

Rotação no sentido horário – Momento negativo

Rotação no sentido anti-horário – Momento positivo

Produto Vetorial

A regra do produto vetorial para o cálculo de momentos geralmente é aplicada para sistemas em três dimensões: O produto vetorial de dois vetores A e B produz o vetor C e matematicamente a operação é escrita do seguinte modo:

C= A x B

A formulação