Estática dos pontos Materiais

ATPS – Mecânica Geral.

Aula-tema: Estática dos pontos Materiais. Etapa 1

Determinar as forças atuantes no ponto material dado na figura abaixo:

Seja o problema de engenharia exposto na figura 1, a qual mostra a articulação “O” de uma das treliças do guindaste, cujo pino atua como ancoragem das quatro barras da estrutura da treliça. Esse pino de articulação deve ser projetado para resistir aos esforços atuantes nesta junção.

De acordo com os conhecimentos adquiridos sobre o desenvolvimento do cálculo dos esforços no pino, pode-se considerar o pino como um ponto material “O” e, portanto, as forças atuantes, desconhecidas serão determinadas, aplicando-se ao ponto “O” as condições de equilíbrio “∑Fx=0 e ∑Fy=0”. Determine todas as forças no ponto material.

DICA: Inicialmente, projeta-se cada uma das forças envolvidas, conhecida ou não, nos eixos cartesianos, expressando cada uma delas em função de seus vetores unitários i e j. Posteriormente, com o auxílio das condições de equilíbrio, é possível calcular as forças desconhecidas F1 e F2 que atuam no pino, para que o engenheiro possa então dimensiona-lo.

Resolução:

ƩFx=0

F₁. cos 60⁰ + F₂. sen 70⁰ - 5. cos 30⁰ - 7. 4/5= 0

F₁. cos 60⁰ = -F₂. sen 70⁰ + 9,93

F₁= -F₂. sen 70⁰ + 9,93 / cos 60⁰

F₁= -F₂. 1,8793 + 19,86

Substituindo:

F₁= -(9,6). 1,8793 + 19,86

F₁=~ 1,82 KN

ƩFy=0

-F₁. sen 60⁰ + F₂. cos 70⁰ + 5. sen 30⁰ - 7. 3/5= 0

-(-F₂. 1,8793 + 19,86). sen 60⁰ + F₂. cos 70⁰= 1,7

F₂. 1,6275- 17,1992 + F₂ cos 70⁰= 1,7

F₂. 1,6275+ F₂ cos 70⁰= 1,7 + 17,1992

F₂ 1,9695= 18,8992

F₂= 18,8992/ 1,9695

F₂=~ 9,6 KN