Exercício

Outro exercício bem fácil, mas pega na questão da distância, de maneira um pouco diferente daqueles exercícios do capítulo 21. A distância é a seguinte: você vai fixar o campo elétrico num ponto entre a primeira partícula e a segunda, e a distância será entre esse ponto e o x da partícula.

Primeiro, o ponto entre a primeira e a segunda:

xE=0.21m+0.06m2=0.27m2=0.135m

Depois, as distâncias (que logicamente tem de ter módulo igual, mas sinais opostos):

d1=0.135m−0.06m=0.075md2=0.135m−0.21m=−0.075m

Agora, se o campo elétrico total é a soma do campo com relação à primeira partícula e com relação à segunda:

ET=E1+E2=K|q1|d21+K|q2|d22=K(|2∗10−7C|(0.075m)2+|2∗10−7C|(−0.075m)2=K(2∗10−7C0.005625m2+ 2∗10−7C0.005625m2)=K4∗10−7C0.005625m2≈8.99∗109Nm2/C2∗711.11∗10−7C/m2=6392.8789∗102N/C

Se for pra expressar em termos dos vetores unitários, bem, o exercício especifica que as partículas são mantidas fixas no eixo x, aonde y = 0. Se o campo trabalha completamente no eixo x, o ângulo trabalhado é 0 - a equação no eixo x será multiplicada por cosseno de 0, e no eixo y pelo seno de 0.

Logo, ele é equivalente ao módulo em x e, por consequência, igual a 0 em y.

10. Na figura, as quatro partículas são mantidas fixas e têm cargas q1 = q2 = +5e, q3 = +3e e q4 = -12e. A distância d = 5.0 micrômetros. Qual é o módulo do campo elétrico no ponto P?

Esse exercício é facílimo de interpretar e dá pra responder sem fazer nenhuma conta, apenas usando deduções, mas se quiser usar as equações fica um pouquinho mais complicado. Não muito, de qualquer forma. Queremos saber o campo resultante dos 4 campos com relação ao ponto P, então o ponto de partida é esse:

E=E1+E2+E3+E4

Uma informação que podemos ver pelo gráfico é que, com relação ao ponto P, a primeira carga está oposta à segunda, então vamos estabelecer a seguinte relação:

E1=−E2

Também é bom lembrar que a distância entre P e q4 não é d, e sim 2d, como podemos notar pelo próprio gráfico. E que, com relação a P, um dos campos elétricos têm de ter carga negativa, já que a carga 3 é positiva e a carga 4 é negativa. Agora é só terminar o trabalho com a equação:

E=E1−E1+E3+E4=E3+E4=−Kq3d23+Kq4d24]=K(−3ed2+12e(2d)2)K(−3ed2+12e4d2)=K∗0=0

Logo, o módulo do campo elétrico no ponto P é 0. Isso é facilmente explicado: todas as linhas de campo são na direção de 4, a única carga oposta, e como nenhuma delas é forte o suficiente para tocar o campo P "por acaso", o campo em P é nulo.

13. Na figura, as três partículas são mantidas fixas no lugar e têm cargas q1 = q2 = +e e q3 = +2e. A distância a = 6.00 micrômetros. Determine:

a) o módulo e b) a direção do campo elétrico no ponto P.

Outro exercício semelhante a um que maior parte patinou na prova, e de fato era chatinho, em especial pela questão da distância, mas nem tão problemático assim. Temos um ponto de partida extremamente semelhante ao exercício passado porque, se você perceber bem, com relação ao ponto P a primeira e a segunda carga se anulam. Exatamente porque as duas têm cargas iguais e o ponto P está entre elas.

Visto isso, notamos que o campo elétrico em P está integralmente relacionado ao campo elétrico da terceira carga. Logo:

EP=E3

Temos que a carga de 3 corresponde a dois elétrons, que resulta em:

q3=2∗1.6∗10−19C=3.2∗10−19C

E o problema maior é a distância, mas podemos facilmente fazer essa relação notando que P está entre a primeira e a segunda carga, que estão em eixos opostos no plano cartesiano. O P está no meio da hipotenusa de um triângulo fechado pelas cargas q1 e q2. Se cada cateto é a distância a (6 micrômetros), temos que a hipotenusa é:

h=62+62−−−−−−√=36+36−−−−−−√=72−−√μm

Ótimo, temos a hipotenusa... Mas algo que pegou muita gente é que a distância entre q3 e o ponto P não é a hipotenusa. O ponto P está no centro dessa hipotenusa, ou seja:

d=72−−√2μm= 72−−√2∗10−6m

(lembrando que não aproximei o resultado porque elevaremos ele ao quadrado e podemos descobrir algo mais exato)

Com essa distância, temos tudo o que precisamos para descobrir o módulo do campo elétrico:

E=Kqd2=8.99∗109Nm2/C2∗3.2∗10−19C(72−−√2∗10−6m)2=28.768∗10−10Nm2/C724∗10−12m228.768∗4∗102N/C72≈1.598∗102N/C≈160N/C

E essa é a resposta. Parece complicadinho, mas depois de deixar de estriar com a distância o exercício fica praticamente pronto.

Quanto ao ângulo (direção), é fácil de deduzir. Ainda no triângulo q1-q2-q3, temos um triângulo cujos dois catetos são iguais, logo têm dois ângulos de 45 graus e um de 90 - esse, no caso, é q3. Mas não estamos tratando desse triângulo,