Velocidade instantânea

Passo 1

A velocidade instantânea é quando queremos saber qual a velocidade de um determinado objeto em um instante no tempo, fazendo-o tender a 0. Por exemplo: Sabemos que um automóvel está percorrendo uma estrada a uma velocidade média de 10km/h, isso significa que ele percorre uma distância de 10km em 1 hora, mas durante esta 1hora ele irá acelerar, frear, consecutivamente... Então, se quisermos saber a velocidade deste automóvel, em cada instante desta 1 hora, precisará utilizar a velocidade instantânea a partir do limite.

A velocidade em qualquer instante de tempo é obtida a partir da velocidade média reduzindo-o se o intervalo de tempo ΔΤ, fazendo-o tender a zero. Á medida que ΔΤ é reduzido, a velocidade média se aproxima de um valor limite, que é a velocidade naquele instante.

V=Lim ΔЅ = dЅ

ΔΤ→ 0 ΔΤ dΤ

A ideia fundamental aqui é que a velocidade é a primeira derivada (em relação ao tempo) da função posição Ѕ (Τ).

Exemplo

Uma partícula movimenta-se de acordo com a equação da posição Ѕ= 8Τ². A posição da partícula em 3Ѕ, e a Vm quando ΔΤ→ 0 no mesmo tempo?

dЅ = 8.3² = 72m

Vm= lim d(Ѕ) → lim = d(8t²) → Vm = 28t →

dΤ ΔΤ→ 0 dΤ

Vm = 16t → função da velocidade em relação ao tempo.

3x = Vm = 16.3 → Vm= 48m/s² Vm =f´(x) = Ѕt²

X= f1´(x) = Ѕt

A=16.t = 1.16 = 16m/s²

Na formula aplicada na Física e Cálculo, a velocidade em qualquer instante de tempo é obtida através da velocidade média, reduzindo-a até tender a 0.

V varia conforme diminui o valor de S, desta forma se o valor de S diminui, consequente o valor de T também. Então podemos afirmar que a velocidade é derivada da função espaço.

Fórmula aplicada em Física:

∆x : é variação de espaço.

∆t : variação de tempo.

Fórmula aplicada em Cálculo: Velocidade Instantânea

h : é o intervalo de tempo.

t: é o tempo.

s: espaço

*Dar um exemplo, mostrado a função velocidade como derivada da função espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.

Evandro ..........Ra: 2504098272

Jeferson...........Ra: 2504046730

João Gilberto...Ra: 1189424260

Leandro...........Ra: 2580469390

Luís Matias......Ra: 2504098288

Mauricio..........Ra: 2504098292

Somatória de Ras:

Aceleração = 2+0+0+0+8+2= 12

∆S= 2t²+4t → ∆s=2x(2)²+4x2=16m → tempo 2 segundos

∆v= 4t+4 → ∆v= 4x2+4= 12m/s²

*segundaopçao

Exemplo: s = 6t5- 8t6+ 2t7- 2 com tempo igual a 1 segundo.

v= dsdt= 6t5- 8t6+ 2t7- 2

Derivando a posição em relação ao tempo, temos:

v= 6t5- 8t6+ 2t7- 2

v= 30t4- 48t5+ 14t6

Aplicando no tempo igual a 1 segundo, temos:

v=30 .14- 48 . 15+ 14 . 16

v=30-48+14

v=-4 m/s

Passo 2

Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado. Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.

Tempo | Espaço (m) | Velocidade(m/s) |

T(s) | 6t5- 8t6+ 2t7- 2 | 30t4- 48t5+ 14t6 |

0 | - 2 m | 0 m/s |

1 | - 2 m | - 4 m/s |

2 | - 66 m | - 160 m/s |

3 | - 2 m | 972 m/s |

4 | 6.142 m | 15.872 m/s |

5 | 49.998 m | 87.500 m/s |

Passo 3

A aceleração instantânea de um corpo móvel, que define aceleração como sendo