O Projeto De Modelagem: Aproveitamento Do Maracujá

Modelagem: Aproveitamento do maracujá

Aluno: Érico Mortari

Projeto de modelagem: Aproveitamento do maracujá.

Etapa 1

Tema: A escolha do bom maracujá

Reflexão: Considerando que nos mercados/feiras existem diversas condições de maracujá, temos nossas crenças, técnicas para escolher o maracujá que vai render uma maior quantidade de polpa (casca lisa ou murcha, grande ou pequeno) e consequentemente, maior lucro na venda de suco natural. A fim de investigar qual o melhor a se escolher e consequentemente descobrir como ter o melhor rendimento financeiro, o presente trabalho tem como objetivo, escolher qual maracujá deve ser escolhido no mercado para se ter mais rendimento em sua polpa. Para isso serão consideradas variáveis como tamanho (medido através da circunferência), massa total, massa da polpa bem como suas relações para traçar um modelo que consiga otimizar uma escolha do ponto de vista matemático, e o maior faturamento em dinheiro. Ao final do processo de modelagem será possível correlacionar o conhecimento empírico com os dados coletados na pesquisa.

Etapa 2

Estudo e familiarização: A fim de correlacionar variáveis, sejam todas elas juntas ou separadas, trabalharemos com variáveis quantitativas.

Às variáveis quantitativas serão medidas com instrumentos apropriados, o tamanho de cada maracuja através do “comprimento da Circunferência" de cada fruta, usando uma fita métrica e serão estabelecidas em centímetros (cm). A Massa total da fruta e a Massa da polpa serão medidas com uma balança de precisão e serão estabelecidas em gramas (g). Serão analisados 40 maracujás, sendo 20 com a casca lisa e 20 com a casca murcha, além dos tamanhos, pequenos ou grandes, a fim de comparar o rendimento e lucro para cada estudo.

Serão estabelecidas algumas relações entre as variáveis envolvendo o maracujá fechado (Circunferência, Massa total da fruta) e a variável envolvendo o maracujá aberto (Massa da polpa). Para a modelagem, será considerado a produção do suco do maracujá e a quantidade de água e o valor em que o suco do maracujá deve ser vendido para que se tenha o lucro máximo, serão utilizados.

Etapa 3

Coleta de dados

Serão utilizados 40 maracujás, sendo 20 com casca lisa e 20 com casca murcha. As frutas foram compradas ao preço de R$ 6,99/kg. Para cada grupo os procedimentos serão os mesmos, diferenciando-os apenas pela análise final para verificar qual grupo de maracujá vai gerar o lucro maximizado.

Primeiramente vamos medir a circunferência de cada fruta para se obter a Circunferência (cm). Após, serão pesados os maracujás inteiros para se obter a Massa total da fruta (g) e posteriormente serão retiradas as polpas e pesadas separadamente em copos descartáveis (de massa 2,5g, sendo considerada desprezível para o experimento). Será obtida assim a Massa da polpa (g). Todos os dados serão anotados em tabelas, analisados e relacionados entre si.

Análise dos dados

No momento da análise, para cada maracujá, determinamos mais duas variáveis. São elas:

● O Rendimento da fruta, através da razão Massa polpa / Massa total da fruta. Quanto maior a razão, maior o rendimento da fruta.

● O Preço da fruta (individual) através do cálculo R$ 6,99 x Massa total da fruta: 1000

OBS: Vamos considerar para este experimento que a densidade do suco de maracujá seja aproximadamente igual a densidade da água visto que na produção do suco mencionado no experimento, a água tem proporção de aproximadamente 87% da massa total. Então, adotaremos para a densidade o valor 1g/ml.

Através da coleta e análise dos resultados, os dados foram inseridos na tabela.

Maracujá com casca murcha

Massa total da fruta (MT) em g Massa da polpa (MP) em g Circunferência em cm Rendimento MP/MT Preço da fruta

1 173 50 28 28,6 R$ 1,21

2 253 95 27 37,5 R$ 1,76

3 125 43 21 34,7 R$ 0,87

4 137 79 22 57,5 R$ 0,96

5 174 101 25,5 58,1 R$ 1,22

6 142 53 22 37,2 R$ 0,99

7 119 29 21,5 24,6 R$ 0,83

8 113 44 19 38,5 R$ 0,79

9 147 77 22 52,5 R$ 1,03

10 191 49 26 25,7 R$ 1,34

11 174 60 22 34,4 R$ 1,21

12 110 23 21,5 20,7 R$ 0,77

13 130 66 24 51,0 R$ 0,91

14 287 82 34 28,6 R$ 2,01

15 150 73 22 48,6 R$ 1,05

16 113 48 22 42,9 R$ 0,79

17 177 59 24 33,5 R$ 1,24

18 172 83 24,5 48,1 R$ 1,20

19* 109 48 20,5 44,2 R$ 0,76

20 115 49 19 42,2 R$ 0,80

Soma Soma Soma

3108 1210 21,72

Preço do kg 6,99

* O maracujá número 19 será retirado da amostragem para que se tenha aproximadamente 3000 gramas a fim de equivaler a Massa Total da Fruta nos dois cenários. Dessa forma teremos:

● Somatório da Massa Total da Fruta: 3108 - 109 = 2999 gramas

● Somatório da Massa da Polpa: 1210 - 48 = 1162 gramas

● Somatório do Preço por Fruta: 21,72 - 0,76 = R$ 20,96