UMA DISCUSSÃO DAS LEIS DE NEWTON EM REFERENCIAIS INERCIAIS E NÃO INERCIAIS

• UMA DISCUSSÃO DAS LEIS DE NEWTON EM REFERENCIAIS INERCIAIS E NÃO INERCIAIS

De acordo com Herch Moysés Nussenzveig, para conceituar o equilíbrio térmico, consideramos um sistema contido dentro de paredes adiabáticas (isolamento térmico perfeito), neste caso o sistema não troca energia térmica com o ambiente externo. É importante observar que um sistema isolado sempre tendea um estado que a temperatura permanece constante com o tempo, quando atingeeste estado dizemos que o sistema está em equilíbrio térmico (NUSSENZVEIG, 2002).

O equilíbrio térmico é necessário de ser controlado durante o processo  de        desenvolvimento        e        lançamento        de        rotação        de minifoguetes.

Primeira lei de Newton (lei da inércia de Galileu): Na ausência de forças, um objeto em repouso continua em repouso e um objeto em movimento move-se em linha reta, com velocidade constante. Um tópico na discussão da 2ª lei de Newton, em que Nussenzveig (2013,

p. 96) se refere a 1ª lei ser um caso particular da 2ª lei:

A 2ª lei de Newton é o princípio fundamental da dinâmica; conformeveremos, é a lei básica que permite determinar a evolução de um sistema na mecânica clássica. A 1ª lei pode ser considerada um caso particularda 2ª: se a força resultante F que atua sobre uma partícula é nula, a (4.3.3) mostra que a = 0... isto acarreta para a partícula a permanência em repouso ou em movimento retilíneo uniforme. Note se que a 2ª lei, como a 1ª lei, só é válida num referencial inercial (NUSSENZVEIG 2013, p. 96).

A segunda lei de Newton não é invariante frente a sistemas de referência não inerciais, tendo em vista que quando da análise do movimento uniformemente acelerado de S’ em relação a S, surge na lei da transformação da aceleração um termo , que implica em um termo constante        , o qual  representa o produto da massa da partícula pela aceleração do referencial, o qual é tradicionalmente chamado de pseudo força, força esta que Nussenzveig (2013) denomina de força de

inércia.

Tendo em vista que quando se tem dois referenciais da análise do movimento uniformemente acelerado de S’ em relação a S e uma partícula M. obtemos:

(1)

(2)

Se S e S’ movem-se relativamente com velocidade constante encontramos:

Primeira derivada temporal da equação (2):

(3)

Segunda derivada temporal da equação (2):

(5)

(6)

Com a equação 6, podemos observar que a aceleração dos dois referenciais é a mesma, logo, há covariância da 2ª lei de Newton.

Porém, se S e S’ movem-se relativamente com aceleração constantes, podemos observar que não há covariância da 2ª lei de Newton, pois temos o surgimento de uma pseudo-força () decorrente do movimento acelerado entre os referenciais, como mostra a equação (7)

(7)

Substituindo a equação (6) na equação (7), ou seja, aplicando a segunda derivada temporal da equação (2), temos:

(8)

Desta forma, conclui-se que a 2ª lei de Newton só é covariante para referenciais inerciais, isto é, que estejam em repouso ou movendo- se com velocidade constante um em relação ao outro.

Então, a 2ª lei de Newton, nos diz que a força é diretamente proporcional à aceleração. De forma mais precisa, ela afirma que a força

é igual a derivada da quantidade de movimento em relação ao tempo, e pode ser descrito na equação 9 e 10:

(9)

(10)

Como a massa é constante, , a força será dada na equação 11

(11)

Enfim, derivando a equação 11, chegamos a 2ª lei de Newton como mostra a equação 12

(12)

Nesse sentido, essa formulação da 2ª lei de Newton nos diz que:
 “A força é a taxa de variação temporal
do momento, ou seja, a variação do momento
é proporcional à força impressa,
e tem a direção da força”.

Até o momento consideramos apenas as forças sobre uma única partícula, sendo assim, começaremos a considerar uma situação onde há duas partículas em interação, ou seja, uma situação mais simples

que é a experiência de colisões entre dois discos idênticos.

Nessa experiência detalhada no livro de Moysés (2002), percebemos que o momento total do sistema de duas partículas é o mesmo antes e depois da colisão, sendo assim, dizemos que o momento total se conserva. Essa conservação do momento ocorre em colisões com discos de massas iguais, massas diferentes e muitas outras situações assim dizem que temos “Princípio de Conservação do

Momento: O momento total de um sistema isolado se conserva”. Este é o princípio fundamental da Física, sendo uma das razões mais importantes do conceito de conservação de momento.

As equações abaixo, 13 e 14, nos dizem que as variações de momento se produzem durante o intervalo de tempo ( ) extremamente curto. Desta forma, podemos descrever-las matematicamente:

(13)

Logo,

(14)

Como  é muito pequeno, podemos utilizar:

(15)

Obtemos a equação 16, que nos diz que o momento total se conserva em todo o sistema durante todos os intervalos de tempo.

(16)

Porém se voltarmos analogicamente a 2ª lei de Newton podemos concluir que a força exercida é igual e contrária, conforme a equação 17

(17)