A Amostragem e Estimação de Parâmetros

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Lista: Amostragem e Estimação de Parâmetros

2) Suponha que n = 100 amostras aleatórias de água proveniente de um lago com água fresca foram retiradas, sendo medida a concentração (miligramas por litro) de cálcio. Um intervalo de confiança de 95% para a concentração média de cálcio é 0,49 ≤ 𝜇 ≤ 0,82.

a) Um IC de 99%, calculado a partir dos dados da amostra, seria maior ou menor?

b) Considere a seguinte afirmação: Há uma chance de 95% de µ estar entre 0,49 e 0,82. Essa afirmação é correta?

c) Considere a seguinte afirmação: Se n = 100 amostras aleatórias de água proveniente do lago forem tomadas e o IC de 95% para µ for calculado e se esse processo for repetido 1000 vezes, 950 dos ICs conterão o valor verdadeiro de µ. Essa afirmação está correta?

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3) O rendimento de um processo químico está sendo estudado. De experiências prévias com esse processo, sabe-se que o rendimento é normalmente distribuído e σ = 3. Os últimos cinco dias de operação da planta resultaram nos seguintes rendimentos percentuais: 91,6; 99,75, 90,8; 89,95 e 91,3. Encontre um intervalo com 95% de confiança para o rendimento médio verdadeiro.

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6) Ishikawa et al. (2012) estudaram a adesão de vários filmes em superfícies sólidas para possível uso em tecnologias ambientais. Experimentos de adesão são conduzidos pela medição da absorbância em A590. Suponha que, para a linhagem de bactérias Acinetobacter, cinco medidas tiveram as seguintes leituras: 1,69; 5,76; 2,67; 1,62 e 4,12 dinas/cm². Admita que o desvio-padrão seja 0,66 dina/cm².

a) Encontre um intervalo de confiança de 95% para a adesão média.

b) Se os cientistas quiserem que o intervalo de confiança seja maior do que 0,55 dina/cm², quantas observações você deve tomar?

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8) Na leiteria Farmer’s Dairy, uma máquina está ajustada pra abastecer caixas de leite com 32 onças. Entretanto, essa máquina não coloca exatamente 32 onças de leite em cada uma das caixas; a quantidade varia ligeiramente de caixa para caixa. É conhecido que quando a máquina está operando de maneira apropriada, a média aritmética correspondente ao peso líquido dessas caixas é de 32 onças. O desvio-padrão da quantidade de leite, em todas as caixas desse tipo, e sempre igual a 0,15 onça. O departamento de controle de qualidade extrai uma amostra de 25 caixas toda semana, calcula a média aritmética do peso líquido dessas caixas e constrói um intervalo de confiança de 99% para a média aritmética da população. Caso o limite superior desse intervalo de confiança seja maior do que 32,15 onças, ou o limite inferior desse intervalo de confiança seja menor do que 31,85 onças, a máquina é paralisada e ajustada. Uma amostra recente de 25 dessas caixas produziu uma média aritmética de 17 peso líquido equivalente a 31,94 onças. Com base nessa amostra, você poderia concluir que a máquina precisa de um ajuste? Considere que as quantidades de leite colocadas em todas as caixas desse tipo seguem os moldes de uma distribuição normal.