Teoria Elementar da Amostragem

Teoria Elementar da Amostragem

Imagine uma população de grande quantidade de valores, da qual são retiradas todas as amostras possíveis de tamanho N. Para cada uma dessas amostras podemos calcular uma determinada grandeza estatística, digamos, por exemplo, a média, que irá variar de amostra para amostra. Todos os valores calculados juntos formarão uma distribuição amostral, que no caso da média se chamará distribuição amostral das médias. Para essa distribuição como qualquer outra distribuição pode ser calculada a média e o desvio padrão, portanto, podemos falar de média e desvio padrão da distribuição amostral das médias, por exemplo.

Observe que de maneira semelhante podemos conceituar distribuições amostrais das outras medidas estatísticas, como por exemplo, as distribuições amostrais das proporções, distribuição amostral das variâncias; distribuições amostrais dos desvios padrões, etc.

Nesse curso iremos nos ater às principais, ressaltando que as demais seguem exatamente os mesmo princípios.

Distribuição Amostral das Médias:

Admita que uma determinada população tenha média µ e desvio padrão σ, e que retiremos dessa população todas as amostras possíveis de tamanho N. Para cada amostra calculamos a média, e todas as médias calculadas irão compor a distribuição amostral das médias, cuja média é chamada de média da distribuição das médias e simbolizada por µx e o desvio padrão da distribuição das médias é simbolizado por σx, sendo o valor de ambos dados, respectivamente por:

e

O exemplo a seguir deixa mais claro o raciocínio e a utilização desses conceitos.

1- Sabemos que a altura média de 5000 estudantes universitário do sexo masculino é de 1,728 m com desvio padrão de 0,067 m. Desse grupo retiramos 100 amostras de 30 estudantes cada uma. Qual é a média da distribuição amostral das médias e qual é o desvio padrão da distribuição amostral das médias?

Observe que nos foi informados os seguintes dados:

• Média populacional: µ = 1,728

• Desvio padrão populacional: σ = 0,067

• Tamanho das amostras: N = 30

Assim sendo podemos calcular a média e o desvio padrão da distribuição amostral:

Sobre esses cálculos é importante ressaltar:

1- Não estamos considerando todas as amostras possíveis e imagináveis, somente 100 delas estão sendo levadas em conta. Isso faz com que essa não seja a verdadeira distribuição amostral das médias, mas uma amostragem experimental. No entanto como o número 100 é suficientemente grande podemos afirmar que essas duas distribuições são muito aproximadas, e do ponto de vista prático poderão ser consideradas iguais.

2- Esses cálculos foram considerados para uma população muito grande, tão grande que a consideramos infinita. Caso a população não fosse tão grande e a amostragem