A Análise de Estabilidade de Sistema Elétrico

Exercício

Analisar a estabilidade do sistema dado por:

E a equação da oscilação dada pelas variáveis de estado [pic 1] e [pic 2]no sistema:

[pic 3]

Onde

[pic 4] frequência da rede;

[pic 5]inércia da máquina;

Resolução:

Diagrama de impedâncias:

        Essa categoria de problemas é denominada “Small Signal Stability”.  Consiste, basicamente, em determinar se um sistema é estável ou não. Um sistema é estável quando responde a um distúrbio e retoma condições normais de operação. A análise da estabilidade em sistemas físicos para distúrbios classificados como “pequenos” pertence à Teoria dos Sistemas Lineares. Para estes, há correspondência entre pólos de autovalores. Os primeiros estão no domínio de Laplace (s), e os últimos, no domínio do tempo. Para que um sistema seja estável, sua resposta natural deve tender a zero, quando o tempo tende ao infinito. Isto é, sendo [pic 6]a resposta de um sistema linear:

[pic 7]

Se [pic 8], [pic 9] e o sistema linear é estável!

Paralelamente, no plano s, podemos interpretar o significado geométrico, que é ter a parte real dos pólos pertencente ao semi-plano s negativo.  Para pólos  sob a forma  σ [pic 10], caso σ [pic 11], está caracterizada a estabilidade! Por quê?  

Justificativa:

Considerando:

[pic 12]

Portanto, para resolver o problema, que é: “após distúrbio sofrido pela máquina, a oscilação cresce ou decresce?” é necessário observar σ (ângulo do rotor) e a equação de oscilação (equação característica). Mais especificamente, calcular os autovalores das funções de oscilação. Se a parte real destes forem negativas, o sistema será ESTÁVEL. Para o problema proposto, as variáveis de estado são [pic 13] e [pic 14]. Então, reescrevendo o sistema sob a forma matricial, temos:

[pic 15]                            (1)

Onde:

[pic 16] matriz do sistema

[pic 17] vetor de estados

[pic 18] matriz de entrada

[pic 19] variáveis de entrada (neste caso, [pic 20])

[pic 21]  (2),         ainda: [pic 22] (3)

Onde:

[pic 23] potência elétrica

[pic 24] tensão interna da máquina

[pic 25] tensão nominal da máquina

[pic 26] reatância do gerador

De (3) e (2):

[pic 27]                                        (4)

Ainda:                

[pic 28]

Onde:

[pic 29] reatância do gerador

[pic 30] reatância do trafo

[pic 31] reatância da linha de transmissão 1

[pic 32] reatância da linha de transmissão 2

Então:

[pic 33]

[pic 34]

(5)
[pic 35]

Sabe-se que:

[pic 36]

[pic 37]

Logo:

[pic 38]

Considerando-se que a referência do sistema está em EB,

[pic 39]

[pic 40] (6)    e      [pic 41]

Daí, voltando a (4) e usando (5) e (6), temos:

[pic 42]

Neste problema, [pic 43]é um indicativo da capacidade do sistema de suportar distúrbio sem sair de sincronismo, isto é, é a medida da coesão elétrica. Quanto maior o valor de [pic 44], maior é essa capacidade. Além disso, quanto menor a abertura angular [pic 45], maior é a medida [pic 46].

Por outro lado, quanto maior o torque mecânico (TM) mais potência será gerada e isso reduzirá a capacidade da máquina de manter o sincronismo ou coesão elétrica. Isso significa que gerar potência aumenta os lucros, porém, coloca o sistema em risco!

Determinação da Equação Característica:

[pic 47]

[pic 48] 

Análise para o 1° Caso:  [pic 49]e [pic 50]

[pic 51]

[pic 52]

[pic 53]      como   σ[pic 54] Sistema Estável!

Análise para o 2° Caso:  [pic 55]e [pic 56]

[pic 57]

[pic 58]

[pic 59]    como   σ[pic 60] Sistema Criticamente Estável!

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