A CONFIABILIDADE DE UM SISTEMA POR DEFINIÇÃO

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A CONFIABILIDADE de um sistema é por definição:

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Onde   é  função de densidade de probabilidade do tempo de vida do sistema.[pic 3]

Assim, a função de confiabilidade R(t) informa a probabilidade de a unidade apresentar sucesso na operação (isto é, ausência de falhas) no intervalo de tempo (0, t) e ainda estar funcionando no tempo t. A função de confiabilidade R(t) é também denominada função de sobrevivência.

Aplicação 1 – O tempo de vida de um ventilador tem função de densidade de probabilidade dada por

 .[pic 4]

Nesse caso, a distribuição associada a f(t) é conhecida como distribuição exponencial.

Portanto, sua função de confiabilidade é dada

.[pic 5]

Em que  é conhecida como taxa de falha do sistema.[pic 6]

Suponha que a taxa de falha é 1/30000 horas. A probabilidade do ventilador não falhar nas primeiras 5.000 horas é:

0,846[pic 7]

Se 5.000 horas for o tempo de garantia dado pelo fabricante, então espera-se que 84,6% dos ventiladores não falhem antes do término da garantia.

Aplicação 2 – O tempo de incubação do Covid-19 tem função de densidade de probabilidade dada por

 [pic 8]

Nesse caso, a distribuição associada a f(t) é conhecida como distribuição Weilbull com parâmetros  e .  [pic 9][pic 10]

Função de Confiabilidade:

 [pic 11]

Resolvendo a integral acima pelo método da substituição:

 [pic 12]

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, t>0.[pic 15]

A partir dos dados de Whuan, Baker et al. (2020) estabeleceram uma distribuição estatística do período de incubação dos infetados, uma distribuição de Weibull com média estimada de 6,4 e desvio padrão . Com base nesse estudo, o periodo de quarentena foi estabelecido em 14 dias. Então a probabilidade de uma pessoa infectada apresentar sintomas no periodo de 14 dias após a infecção é:[pic 16]

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Ou seja, (0,6% dos infectados não apresentam sintomas antes de 14 dias).[pic 18]

Em que  e  estão em função da média e desvio padrão estimados.[pic 19][pic 20]

Fonte: http://www.isa.ulisboa.pt/files/site/pub/Evolucao_COVID_Portugal_29_abril.pdf

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Resolução

.[pic 22]

Logo, o índice de Gini da cidade é 0,27.

[pic 23]

Resolução

[pic 24]

  (*)[pic 25]

Resolvendo (*)  pelo método da Integral por partes: [pic 26]

    🡪     🡪 [pic 27][pic 28][pic 29]

  🡪 [pic 30][pic 31]

 [pic 32]

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 [pic 35]