A DERIVADA DO PRODUTO DE UMA CONSTANTE POR UMA FUNÇÃO

14.5 DERIVADA DO PRODUTO DE UMA CONSTANTE POR UMA FUNÇÃO. DERIVADA DA SOMA DE FUNÇÕES

           Vamos destacar duas regras de derivações fundamentais.[pic 1]

[pic 2]

Exercício 1.

Aplique diretamente a regra  D1 para calcular a derivada das seguintes funções :

[pic 3]

Solução:

Exercício 2.

Considere dada a função  . Aplique diretamente as regras D2 e em seguida D1 , para calcular a)    em  seguida calcule    b) .[pic 4][pic 5][pic 6]

Solução:

Exercício 3.

[pic 7]

[pic 8]

Solução:

Exercício 4.

Justifique a Regra D1.

Solução:

Exercício 5.

Justifique a regra D2.

Solução:

Exercício 6

Considere dadas as funções

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

Solução :

14.6 INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DA DERIVADA: RETA TANGENTE AO GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO

                    Seja y = f(x) uma função derivável no ponto  , isto é existe  . Nosso objetivo é encontrar a equação da reta T , tangente ao gráfico da função f(x) no ponto de tangência  . Por um único ponto não é possível traçarmos uma reta !  Para traçar uma reta precisamos de dois pontos distintos ! Então , a  damos um acréscimo  ,e olhamos para reta  a secante   que intercepta o gráfico de nos pontos  como mostra o gráfico , e[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]

[pic 21]

[pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]

  [pic 26][pic 27]

[pic 28]

[pic 29][pic 30]

Quando  tende a zero  , os coeficientes angulares  , das secantes tendem ao coeficiente angular  , da reta tangente em  , isto é , [pic 31][pic 32][pic 33][pic 34]

[pic 35]

e como

[pic 36]

segue então , que

[pic 37]

Assim , interpretamos a derivada num ponto  como sendo o coeficiente angular da reta tangente no ponto cuja a abscissa é .[pic 38][pic 39]

Agora nada mais natural do que definir a equação da reta tangente T no ponto de tangência de abscissa  , que tem coeficiente angular  pela seguinte equação :[pic 40][pic 41]