A Determinação da aceleração da gravidade através de pêndulo simples

Determinação da aceleração da gravidade através de pêndulo simples

Bárbara Júlia Gonçalves Dutra, Nickolai Alecksander Santos Silva

Física Experimental I

Este relatório remete-se a um processo de determinação da aceleração da gravidade através de um pêndulo simples. A aceleração da gravidade é a intensidade do campo gravitacional em determinado ponto, sendo a aceleração que um corpo sente quando está em movimento de queda, o que independe da massa dos corpos, mas leva em consideração o peso do corpo.

INTRODUÇÃO:

Movimentos periódicos ou oscilatórios são aqueles que se repetem em intervalos regulares ou indefinidamente. Em nosso dia-a-dia estamos cercados destes movimentos: movimento dos pistões nos motores dos carros, vibrações sonoras produzidas por um clarinete, por exemplo, entre outros. E é por, isso que as oscilações desempenham um papel fundamental em todos os ramos da física.

Segundo Newton e a Lei da Gravitação Universal, a aceleração da gravidade é uma grandeza vetorial que indica a variação da velocidade do movimento de um corpo ao longo do tempo, um sistema muito utilizado para estudar movimentos oscilatórios e periódicos é o pêndulo simples.

Um pêndulo simples é constituído de um objeto de massa m, que é desconsiderado nesse experimento,  suspenso por um fio, de comprimento L, inextensível e de massa desprezível, como mostrado na figura 1. [pic 1]

[pic 2]

Figura 1: esquema alusivo ao pêndulo simples

O experimento consiste em medir o período de oscilação do pêndulo com diferentes comprimentos, dessa forma interpretar quais valores influenciam no período do pêndulo, e calcular a aceleração da gravidade do local onde foi realizado.

Para pequenas amplitudes de deslocação como no experimento, o período T (tempo de um ciclo) de um pêndulo pode ser obtido através de:

T= √ [pic 4][pic 3]

A fórmula utilizada para a obtenção da aceleração da gravidade foi:

g = [pic 6][pic 5]

Nota-se que o período T, é independente da massa m, da partícula suspensa.

MATERIAIS E MÉTODOS:

Para a realização deste experimento, foram utilizados os seguintes itens:

• Suporte de fixação;
• Fita métrica;
• Fio de sustentação;
• Cronômetro;
• Peso metálico;

Inicialmente, foi determinado o comprimento de L1 com a ajuda de uma fita métrica, com incerteza previamente calculada. A medição foi feita a partir da extremidade superior do fio até o meio da peça de metal, lugar onde se supôs ser o centro de massa do corpo.

Deslocou-se o corpo metálico para posição fora de equilíbrio para uma amplitude de aproximadamente 10 cm, e abandonou-o. Usando um cronômetro, mediu-se o tempo em que o pêndulo levou para oscilar 10 vezes. Repetiu-se esse experimento 30 vezes, e foram anotados os dados obtidos.

O valor de L foi mudado, repetiu-se a soltura do corpo metálico, aferiu-se 10 oscilações, 30 vezes.

Novamente, alterou-se o tamanho de L, soltou o pêndulo e iniciou o tempo no cronômetro, ao contar 10 oscilações averiguou-se a duração e reproduziu mais 30 vezes.

Obtendo-se então três diferentes comprimentos para L, chamados de L1, L2 e L3, de forma com que L123 e, por conseguinte, 30 contagens de tempo em 10 oscilações para cada um dos comprimentos. Como representado na figura 2.

[pic 7]

Figura 2: esquema alusivo aos três diferentes comprimentos do pêndulo

ANÁLISE DE DADOS:

Os comprimentos de L1, L2 e L3 foram aferidos com fita métrica, com resultado de incerteza do tipo B, que é:

 ÷ = 0.3mm[pic 8][pic 9]

Os comprimentos obtidos através da medição foram:

L1 = (7400.0±0.3) mm

L2  = (8400.0±0.3) mm

L3 = (9350.0±0.3) mm

A média do tempo cronometrado para com incerteza do tipo A, para cada um dos diferentes comprimentos foi:

TL1 = (17.05±0.87) s

TL2  = (18.24±0.78) s

TL3 = (19.41±0.80) s

Para as determinações da incerteza de g, foi utilizada a seguinte equação:

µg²= [pic 11][pic 10]

Obtiveram-se então os seguintes valores para a aceleração da gravidade:

GL1= (319.8±10.7)10-2m.s-2

GL2=(317.2±7.4)10-2m.s-2

GL3= (3118.2±0.6) 10-3m.s-2

Através de média ponderada, o valor obtido foi de: 3.187 m.s-2

CONCLUSÃO:

O experimento do pêndulo simples é satisfatório quanto à demonstração prática de como a gravidade afeta o nosso redor, ressaltando-se que os resultados experimentais obtidos possibilitaram chegar a um resultado satisfatório, mostrando que o valor de gravidade obtida a partir do experimento, não se afasta muito do valor teórico proposto, mesmo em condição não totalmente controladas, como a possibilidade de erros da leitura do tempo ao acionar o cronômetro e o paralelismo do fio que provavelmente não foi mantido. Contudo, estes erros correspondem a pequenas variações nos valores obtidos não comprometendo, portando as análises realizadas.

REFERÊNCIAS:

SEARS,   Francis   Weston;   ZEMANSKY,   Mark   Waldo;   YOUNG,   Hugh   D.;

FREEDMAN,   Roger   A.  Física   I:Mecânica.   12.   ed.   São   Paulo,   SP:  Pearson  Addison

Wesley, c2008-2009 vol 3

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Halliday,   David;  Resnick , Robert;  Krane, kenneth   S.   .   Física   1.   4 °edição.   Rio   de