A ENERGIA POTENCIAL E CONSERVAÇÃO DA ENERGIA

RESUMO CAP 8 – ENERGIA POTENCIAL E CONSERVAÇÃO DA ENERGIA

A energia potencial (U) é uma energia comum podendo ser associada a algum arranjo de um sistema de objetos que exercem forças uns sobre os outros podendo ser convertida em energia cinética. Tal energia potencial pode ser gravitacional, elástica, elétrica e entre outras.

Para energia potencial gravitacional, temos o seguinte exemplo: dado um corpo é largado de certa altura. Primeiramente o sistema é formado pelo corpo e a Terra, já que o corpo vai aterrissar no chão; em seguida temos força gravitacional aplicada, sendo que o corpo estar em queda livre. Então, a força resultando desse sistema é a força peso e o trabalho (W) dessa força é igual à energia potencial gravitacional. A partir disso, temos que a energia potencial gravitacional se transforma em energia cinética.

Essa relação entre trabalho e energia potencial, é expressa pela seguinte equação:

[pic 1]

(W = trabalho U = energia potencial)

A força é conservativa quando o trabalho realizado, tanto numa trajetória de ida e volta do corpo for nulo, tal exemplo de força conservativa é a força gravitacional, que quando um corpo é arremessado, a força gravitacional é negativa e a partir do ponto que o corpo atinge sua altura máxima e muda sua trajetória para descida a força gravitacional é positiva. Tendo a seguinte relação: [pic 2]

A força é dissipativa quando a energia potencial se transforma em outras energias, como calor, som, um exemplo seria a força de atrito cinético.

A energia mecânica de um sistema de forças conservativas isolado é a soma da energia potencial e cinética (K) do sistema, tendo então a seguinte expressão:

[pic 3]

Caso as forças conservativas no sistema isolado causam variação de energia, a energia potencial e cinética pode variar nos estados possíveis do sistema, mas a energia mecânica do sistema não pode variar, levando assim ao princípio de conservação de energia mecânica.

[pic 4]

Colocando no gráfico para o eixo x a energia potencial, obtemos ponto de retorno e pontos de equilíbrio.

[pic 5]*copia só o ponto*

Tal ponto de retorno significa que K = 0 e U = Emec, e a partícula em que a força está atuando, inverte o sentido do movimento, normalmente fica no x1.

Para o ponto de equilibro indiferente, temos a seguinte situação, o ponto de retorno que antes estava localizado no x1, fica agora entre x1 e x2, e a energia mecânica até o ponto x5 é igual a energia potencial, portanto o corpo não possui energia cinética, e nenhuma força atua sobre a mesma de modo que permanece em repouso.

Para o ponto de equilíbrio estável, existe dois pontos de retono, um entre x1 e x2 e o outro em x4 e x5, e no x3 k=0, nesse caso, se a partícula estiver no ponto x3, a força sobre ela será nula, então se houver um deslocamento da partícula em qualquer sentido, haverá uma força que empurrará no mesmo sentido.

E por fim, o ponto de equilibro estável, caso a partícula estava no x4, para se mover precisaria de energia cinética negativa, com isso, empurrando a partícula para qualquer lado, surge uma força restauradora fazendo retornar ao ponto x4  

Quando mais de uma força age sobre um sistema, o trabalho total dessas forças é a energia transferida ou retirada do sistema. Por exemplo, na ausência do atrito, temos o arremesso de bolas de boliche, que quando se prepara para jogar a bola, levantando-a e lançando-a. Possui variação de energia cinética no caso, e há variação de energia potencial gravitacional também por conta do afastamento maior entre a bola e a Terra, e a força aplicada pelo jogador na bola, a força externa, realiza trabalho sobre o sistema. Então a expressão pra isso é: [pic 6]

Já na presença do atrito, temos uma força  constante, puxando um bloco pelo eixo x, em certa distância (d) e aumentando a velocidade. Logo temos que o piso exerce uma força de atrito cinético . De acordo o bloco desliza sobre o piso, tem um aquecimento durante esse movimento. Possuímos então que . [pic 7][pic 8][pic 9]

Por fim, a equação para todo esse sistema:  [pic 10]

A partir de tudo isso, temos que a energia obedece a lei de conservação de energia, se referindo a energia total E do sistema, sendo o somatório da energia mecânica, térmica e qualquer outra energia interna que o sistema possui. A energia total pode variar apenas através da transferência de energia para o sistema ou do sistema.

[pic 11]

No sistema isolado, a E não pode variar, nesse caso o W = 0

CAP 9 – CENTRO DE MASSA E MOMENTO LINEAR

~ centro de massa

O centro de massa é o ponto que se move como se toda a massa do sistema estivesse concentrada nesse ponto além de todas as forças externas estivessem aplicadas também no ponto.

Para a determinação da posição do centro de massa de um sistema com duas partículas:

[pic 12]

• M1 = 0, o CM é igual a d
• M2 = 0, o CM é igual a outra partícula
• M1 = m2, o CM está justamente no meio das duas partículas
• Se forem diferentes de 0, temos que o CM esteja em qualquer ponto entre as duas partículas

A segunda lei de Newton para o movimento do centro de massa de um sistema de partículas, é a seguinte: [pic 13]

A partir dessa equação, temos os seguintes critérios para as grandezas:

• :  é a força resultante de todas as forças externas que agem sobre o sistema, sendo que forças internas não devem ser incluídas. [pic 14]
• M é a massa total do sistema, (sistema fechado)
• é a aceleração do centro de massa do sistema. [pic 15]

~ momento linear

O momento linear de uma partícula é uma grandeza vetorial  definida através da equação[pic 16]

[pic 17]

(v = velocidade da partícula)

Tal momento linear só pode mudar caso uma força seja aplicada na partícula.

Em um sistema de n partículas, o P total é a soma vetorial dos momentos lineares de todas as partículas, podendo também ser descrito que seja o produto da massa total do sistema pela a velocidade do centro de massa

[pic 18]

No momento p pode  ocorrer colisão, uma força exercida sobre o corpo de curta direção em que possui um módulo elevado e muda bruscamente o momento do corpo.

• Colisão simples

Dura pouco tempo, mas a força que age é capaz de inverter o movimento; Possuindo a seguinte equação

[pic 19]

Resolvendo essas integrais, temos que o lado esquerdo é a variação do momento linear, e o lado direito que é uma medida tanto da intensidade quanto da duração da força da colisão, é chamado de impulso da colisão (, por fim, temos o teorema do momento linear e impulso:[pic 20]