A Engenharia de Controle e Automação

Pêndulo Simples

Laboratório de Física I – Engenharia de Controle e Automação

Resumo. O relatório consiste em demonstrar de forma prática o equacionamento do período do pêndulo simples, a partir das experiências realizadas no laboratório de física, determinar a interferência de cada grandeza estudada sobre o período, e confirmar as conclusões de Galileu Galilei sobre período de pêndulo simples, pela analise dos gráficos obtidos com os dados dos experimentos.

Palavras chave: Período do pêndulo simples, software Origin, software Interactive Physics, Galileu Galilei, experiência Catedral de Pisa.

Introdução

O conhecimento sobre oscilações e a descoberta do período do movimento pendular foi um estudo realizado por Galileu Galilei. O movimento de um pêndulo simples envolve uma grandeza chamada período, que representa o intervalo de tempo que o objeto leva para percorrer toda a trajetória, ou seja, o percurso de ida e volta do pêndulo, retornando a sua posição inicial de lançamento, logo que o movimento pendular é periódico (ALBARELLO, DUARTE, FAORA,2013). De acordo com documentos históricos, Galileu realizou a contagem do tempo de oscilação de um lustre da Catedral de Pisa, utilizando como “instrumento de medição” as batidas de seu próprio pulso, observando que mesmo com a variação de oscilação, o tempo delas era sempre o mesmo. Realizando outro experimento, dessa vez com um pêndulo, confirmou sua hipótese em relação ao tempo de oscilação, e ainda percebeu que o comprimento do fio interferia no tempo das oscilações. Com outros experimentos com pêndulos, Galileu verificou que o peso do corpo preso na extremidade do fio, não influencia no tempo de oscilação do pêndulo. (FITAS). Portanto, é possível concluir que o tempo de oscilação é igual, mesmo ocorrendo a variação da massa do corpo junto ao fio do pêndulo. Sabendo que o movimento do pêndulo e a queda livre são causados pela ação da gravidade, para investigar a relação entre o peso de um corpo e sua velocidade de queda, Galileu realizou o experimento da torre de Pisa. Há relatos, que nessa experiência, de que bolas de 10 gramas e de um grama teriam sido lançadas, todas chegando ao mesmo tempo ao solo, porém, essa ação poderia ser precisamente verdadeira se a experiência fosse realizada no vácuo (SANTOS,2002). A teoria de Aristóteles, a qual defendia a ideia de que a velocidade de queda de um corpo é proporcional a seu peso, foi combatida, a partir do experimento de Galileu.

O pêndulo simples consiste em um fio de massa desprezível tendo em uma das extremidades um objeto enquanto a outra extremidade do fio é fixa, possibilitando apenas a rotação em torno de um eixo fixo. A característica principal de um pêndulo simples é ter praticamente toda a massa concentrada em uma das extremidades (LUNAZZI,2007).

Figura 1. Pêndulo Simples

A componente da força pesa que é dado por se anulará com a força de tensão do fio, sendo assim, a única causa do movimento oscilatório é a . Então:

No entanto, o ângulo , expresso em radianos que por definição é dado pelo quociente do arco descrito pelo ângulo, que no movimento oscilatório de um pêndulo é e o raio de aplicação do mesmo, no caso, dado por , assim:

Onde ao substituirmos em F:

Para ângulos pequenos, o valor do seno o ângulo é aproximadamente igual a esta ângulo. Então, ao considerarmos o caso de pequenos ângulos de oscilação:

Como e m g e l são constantes neste sistema pode considerar que:

Então, reescrevemos a força restaurada do sistema como:

Sendo assim, a análise de um pêndulo simples nos mostra que, para pequenas oscilações, um pêndulo simples descreve um MHS.

Como para qualquer MHS, o período é dado por:

E como

Então o período de um pêndulo simples pode ser expresso por

Materiais e método

Os requisitos materiais para a realização dos experimentos citados nesse relatório, resumem-se basicamente em um computador com o software Origin e o Interactive Physics previamente instalado, Cronômetro ou algo semelhante para marcar cada período do pêndulo, suporte universal com transferidor, fio, corpos com diferentes massas, trena e balança.

Figura 2. Pendulo Simples, trena, balança e cronômetro.

Foram feitas variações nas grandezas: massa, amplitude angular, comprimento e gravidade, esta última utilizou-se o software Interactive Physics para simular, um ambiente com aceleração gravitacional desejável. . É importante ressaltar, que, durante o período e qualquer outra grandeza eram variados, as outras permaneciam constantes

As medidas do período de oscilação para dez comprimentos diferentes do pêndulo, sendo que, em cada comprimento, diminuiu gradativamente de maneira que pudesse ser feita as dez variações. De modo a facilitar o procedimento, foi contado o tempo de oscilação de dez períodos do pêndulo, e posteriormente feito a média aritmética para o resultado final. O modelo utilizado prevê o comportamento de um pêndulo para baixas amplitudes, então utilizou uma angulação de cinco graus.

A coleta de dados referentes a massa foram feitos seguindo os mesmos preceitos anteriores, no entanto as variações aplicam-se objetivamente a massa do objeto, mantendo as outras variáveis constantes. De mesmo modo foram feitas dez medições e calculado o período pela média aritmética.

Os dados obtidos isolando a variação da amplitude angular, foi feita seguindo os passos supracitados, mantendo as outras grandezas envolvidas constantes e encontrando a média do período.

Devido a impossibilidade