A FÍSICA FUNDAMENTA MOVIMENTO BIDIMENSIONAL E TRIDIMENSIONAL

                               FÍSICA FUNDAMENTAL-RESUMO

Nome:

N° de matrícula: 

Curso:

                             

                              Movimentos em 2 ou 3 dimensões

• Bidimensional ou tridimensional

Com base em um sistema cartesiano, o movimento em 2 dimensões ou bidimensional se refere a localização dos pontos de uma determinada representação, ou seja, quando os pontos permanecem restritamente em um mesmo plano. Da mesma forma é a classificação do movimento em 3 dimensões ou tridimensional, isto é, em relação a posição dos pontos, porém, o movimento tridimensional é quando os pontos não permanecem em uma mesma reta e nem em um mesmo plano. Esses movimentos devem ser tratados como grandezas vetoriais.

• Posição e deslocamento

A localização de uma partícula pode ser obtida através de um vetor posição r que associa um ponto de referência (na maioria das vezes é o ponto de origem do sistema de coordenadas), à partícula. Os elementos xî, yĵ e zk são componentes do vetor r e, dessa forma, eles possibilitam a localização da partícula em relação aos eixos das coordenadas.

[pic 1]

Quando a partícula se move o vetor posição varia de r1 para r2, e com isso, o deslocamento (∆r) durante certo intervalo de tempo é dado por:[pic 2]

Que pode ser reescrito como:

[pic 3]

Ou até mesmo:

[pic 4]

• Velocidade média e velocidade instantânea

Ao sofrer um deslocamento ∆r em um intervalo de tempo ∆t, a velocidade média com que a partícula se move é determinada por:

[pic 5]

Também podemos escrever apresentando os componentes vetoriais:

[pic 6]

Para estabelecer a velocidade instantânea v é necessário reduzir o intervalo de tempo ∆t de modo que o mesmo se aproxime de zero e assim, a velocidade média assume a direção da reta tangente. A velocidade instantânea v é sempre tangente a trajetória da partícula. v é escrita como a derivada:

[pic 7]

Ou apresentando também os componentes vetoriais: [pic 8]

• Aceleração média e aceleração instantânea

Quando o vetor posição se altera de r1 para r2, a aceleração média com que essa mudança ocorre é:

[pic 9]

Ou

[pic 10]

A aceleração instantânea é a derivada quando ∆t tende a zero entorno de um instante.

[pic 11]

Ou com seus componentes e vetores unitários:

• [pic 12]

• Movimento balístico

Uma partícula que se move com aceleração constante em um plano vertical e sempre voltada para baixo é chamada de projétil, que significa lançada ou projetada em um meio. Dessa maneira, o movimento que ela realiza recebe o nome de movimento balístico. Durante o movimento bidimensional, o vetor posição r e a velocidade instantânea estão sempre variando, mas a aceleração permanece sempre constante. O movimento balístico pode ser exemplificado por meio de demonstrações, como será mostrado a seguir:

[pic 13]

Como pode ser visto, o movimento balístico é uma combinação de movimento vertical e horizontal. Continuando a demonstração:

[pic 14]

[pic 15]

• Movimento horizontal de um projétil

A direção horizontal de um projétil não possui aceleração, e dessa forma, a velocidade permanece a mesma e igual ao valor da velocidade inicial.

[pic 16]

• Movimento vertical de um projétil

A direção vertical tem aceleração constante e o movimento é dirigido para baixo. Quando o movimento vertical é dirigido para cima, como foi visto na figura de demonstração do movimento balístico, o módulo diminui progressivamente até se anular.

[pic 17]

        

• Equação da trajetória do projétil

Para obter o caminho percorrido pelo projétil durante a trajetória, basta usar a equação que é composta a partir do isolamento da variável do tempo na fórmula do movimento horizontal e substituir na fórmula do movimento vertical. E com isso temos:

[pic 18][pic 19]

• Alcance horizontal de um projétil

O alcance horizontal R é a distância percorrida pelo projétil até chegar à altura de lançamento quando essas são iguais, ou seja, quando a altura inicial é igual a altura final.

[pic 20]

Observe que R atinge o valor máximo para sen2θ=1, que corresponde a 2θ=90° ou θ0=45°.

...