Movimento Bidimensional Retilnio e Parabólico

Movimento Bidimensional Retil´ınio e Parabo´lico

Alexandre Marciente Instituto de F´ısica e Qu´ımica - UNIFEI Cristopher Mesquita Instituto de F´ısica e Qu´ımica - UNIFEI Gabriel Oliveira Instituto de F´ısica e Qu´ımica - UNIFEI Gabriella Corrˆea Instituto de F´ısica e Qu´ımica - UNIFEI Icaro Meidem Instituto de F´ısica e Qu´ımica - UNIFEI

20 de Maio de 2016

Resumo Foi realizado o experimento de trajet´oria em duas dimenso˜es, ou seja, bidmensional, onde era lanc¸ado um objeto e filmado todo o experimento. Primeiro realizou-se uma trajeto´ria retil´ınea num plano reto, que seria a mesa sem atrito superficial, e depois a trajeto´ria parabo´lica em um plano inclinado, na mesma mesa. O tratamento dos dados foram feitos por dois programas de computador para facilitar e agilizar o processo, pois a olho nu na˜o se podia trac¸ar uma trajeto´ria e anotar os pontos, neste caso usamos o ”Tracker” e o ”SciDavis”. Neste artigo, mostrase detalhadamente todo experimento realizado e e como foi obtido seus resultados.

1 Introdu¸c˜ao

Galileu Galilei, em sua obra ”Le meccaniche” (”A Mecˆanica”), sugere que em um plano horizontal, sem atrito, um corpo conservaria seu movimento indefinidamente, surge aqui as primeiras ideias sobre a futura Lei de In´ercia, a famosa Primeira Lei de Newton. Ele demonstrou matematicamente que um movimento iniciado a partir do repouso, em que a velocidade experimenta a mesma altera¸c˜ao em intervalos de tempos iguais, corresponde a percorrer distˆancias que s˜ao proporcionais aos quadrados dos tempos decorridos (equa¸c˜ao 1). Ele mostrou experimentalmente que essa lei se exemplifica pelo movimento em um plano inclinado. Galileu a partir desses dois resultados concluiu que o movimento de queda livre no qual o corpo em queda est´a livre de resistˆencias do ar ´e um exemplo de movimento retil´ıneo uniformemente vari´avel. [1]

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s ∼ t2 (1) Para explicar matematicamente o movimento, foi se criada duas equac¸˜oes. Equa¸c˜oes 2 e 3.

Y = ax + b (2)

A equa¸c˜ao 2, mais conhecida como Func¸˜ao Linear, explica matematicamente a trajet´oria de um corpo em movimento retil´ıneo em duas dimens˜oes. Onde ”a” determina a inclinac¸˜ao da reta.

Y = ax2 + b (3)

A equac¸˜ao 3, conhecida como Fun¸c˜ao Polinomial Quadr´atica, ´e semelhante a equa¸c˜ao 2, mas a diferenc¸a ´e que o quadrado no ”x” faz com que o gr´afico da trajet´oria seja uma par´abola, ao contr´ario da outra que que ´e uma reta. Neste trabalho foi realizado uma an´alise de movimentos bidimensionais atrav´es de uma mesa de ar (com pouco atrito) nivelada, em um primeiro experimento simulando o movimento linear, posteriormente foi feito o experimento com a mesa um pouco elevada (plano inclinado), assim, simulando um movimento parab´olico por meio da gravidade. Usamos um ”puck” (objeto que foi lanc¸ado, uma esp´ecie de disco) e seu movimento pode ser descrito como uma decomposic¸˜ao de movimentos, neste caso o eixo x e y da mesa (que pode ser comparado a horizontal e vertical de um lan¸camento de projeteis), foi filmado e depois calculado em um programa de computador, Tracker, e os resultados foram organizados no SciDaVis, mais tarde ser´a mostrado como us´a-los.

2 Metodologia do Experimento

Para realizar o experimento foi necess´ario utilizar o laborat´orio de f´ısica 3 do Instituto de Ciˆencias da UNIFEI, onde est´a a mesa que reduz o atrito superficial por meio de pequenas fissuras que espelem ar em alta velocidade. O objeto que foi tra¸cado a trajet´oria ´e uma esp´ecie de disco que foi lan¸cado por meio de um propulsor que era acionado por um bot˜ao embaixo da mesa, tamb´em possui um espelho em cima da mesa que reflete toda a trajet´oria e uma camˆera fotografica digital filmando o experimento apontada para o espelho. O experimento foi o seguinte, primeiro foi regulado o ˆangulo do suporte onde fica em repouso o disco para que seja lanc¸ado ( fica conforme a figura 1 ), ap´os regulado, aciona o propulsor apertando o bot˜ao, o disco ir´a realizar a trajet´oria. Para fazer com que o disco realize uma trajet´oria retil´ınea, basta fazer conforme a figura 1 e acionar o propulsor, isso far´a com que o disco saia do suporte em direc¸˜ao ao lado oposto de si. Antes de apertar o bot˜ao do propulsor que dar´a for¸ca ao disco, deve-se ligar a filmadora, que est´a apontada pra cima em dire¸c˜ao ao espelho e come¸car a filmar o experimento. Em algum lado da mesa, na vis˜ao da cˆamera, deve-se colocar algo para que seja utilizado pelo Programa Tracker (um objeto qualquer que seja conhecida sua medida), como referˆencia de escala

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Figura 1: Ap´os regulado o ˆangulo de lanc¸amento, o disco fica em repouso (em rela¸c˜ao a mesa) antes do lanc¸amento para que seja feita a trajet´oria.

(mais tarde ser´a falado como utiliza-lo), neste caso colocamos um peda¸co de madeira de 20cm de comprimento. Pronto, ap´os feito tudo isso, acione o bot˜ao do propulsor, assim o disco far´a a trajet´oria e ser´a gravada. Para fazer a trajet´oria quadr´atica s´o ´e preciso inclinar a mesa, regular o ˆangulo do suporte e acionar o bot˜ao, a filmadora deve estar filmando igual ao da trajet´oria retil´ınea. Ap´os gravado os dois videos, e ter baixado e instalado, deve-se abrir o programa Tracker([2]), ap´os aberto, no canto superior esquerdo da tela, est´a um ´ıcone de uma pasta aberta e colocando a seta do mouse em cima aparece ” abrir um v´ıdeo ou... ” clicou-se nele, e procurado o diret´orio aonde est´a os videos do experimento (s´o pode selecionar um de cade vez) e ap´os achar o diret´orio, foi selecionado o v´ıdeo. O v´ıdeo est´a selecionado, na barra de execuc¸˜ao do v´ıdeo (embaixo da tela), foi arrastada a setinha preta, da esquerda para direita, at´e o momento exato que o disco ´e lan¸cado do suporte e arrastou-se a outra setinha preta, direita para esquerda, at´e o momento exato que o disco toca na beirada da mesa. Ap´os feito isso, acima da tela do v´ıdeo tem um ´ıcone igual ao um plano cartesiano da cor roxa, e quando colocando o ponteiro do mouse em cima aparece ”mostrar ou ocultar os eixos...”, clicou-se nele, apareceu dois eixos em cima do video, colocou-se o ponto zero exatamente em cima so suporte

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daonde o disco ir´a sair, clicou-se no eixo ”x” e foi girado a 90 graus para direita, pronto assim foi definido as coordenadas. Ap´osm isso, clicou-se no ´ıcone com o nu´mero 10, que ao