A GEometria Analítica
Por: oarquitetto • 15/5/2016 • Seminário • 2.676 Palavras (11 Páginas) • 293 Visualizações
UFRJ – Escola de Belas Artes
Curso de Especialização em Técnicas de Representação Gráfica – Turma 2013 / 2015
Prof. Daniel Wyllie L. Rodrigues
Geometria Analítica com o Auxílio do GeoGebra
Material de Apoio (versão 0.1)
Pontos
Todo ponto é representado por um par ordenado de números reais: P = (x, y).
Para marcar um ponto no espaço bidimensional do GeoGebra, basta digitar suas as coordenadas x e y entre parenteses. Caso deseje, você poderá atribuir uma letra específica (um rótulo) ao ponto. Somente letras maiúsculas devem ser usadas para referenciar pontos.
Digite no campo de entrada:
O = (0,0)
A = (4,2)
B = (-1,3)
c = (-2,4) ; cria um vetor em vez de um ponto
É fácil acessar as coordenadas de qualquer ponto criado previamente. x(A) retorna a abscissa e y(A) a ordenada do ponto A. Experimente.
Sequências
O GeoGebra possui um comando útil denominado Sequence, o qual permite a elaboração de listas de objetos que variam em função de um determinado parâmetro (variável).
Sequence[
Sequence[
Sequence[
Digamos que você quer criar uma lista de números de 1 a 10.
Uma maneira de resolver o problema é digitar lista1 = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, explicitando cada item.
Outra solução, essa mais inteligente, envolve a geração de uma sequência de t (função que depende de t), sendo t um parâmetro que varia de 1 (start value) até 10 (end value). Lembre-se: computadores são máquinas ideais para executar tarefas repetitivas.
Digite no campo de entrada:
lista1 = Sequence[t,t,1,10]
Outros exemplos:
lista2 = Sequence[2*t,t,1,10]
lista3 = Sequence[2*t,t,1,5,0.5]
lista4 = Sequence[t+1,t,0,1,0.1]
Use o comando Sequence para gerar essas listas:
lista5 = {4,4.5,5,5.5,6,6.5,7,7.5,8}
lista6 = {-100,-99,-98,…,-2,-1,0,1,2,3,…,98,99,100}
lista7 = {9,16,25,36}
Podemos usar o comando Sequence para gerar uma série unidimensional ou até mesmo uma malha bidimensional de pontos. Posteriormente teremos a chance de criar famílias de curvas e sequências de outros itens mais interessantes. Por enquanto iremos nos restringir a listas de pontos, segmentos de reta e, no máximo, círculos.
Apague todos os objetos prévios e digite no campo de entrada:
seq1 = Sequence[(t,1),t,1,6]
seq2 = Sequence[(1,t),t,-6,-1]
seq3 = Sequence[Sequence[(p,q),q,2,4,0.25],p,2,4,0.25]
Você conseguiu entender o que ocorreu no ultimo exemplo? Uma sequência foi gerada dentro de outra. As variáveis utiizadas foram p e q. Quem sabe programar irá se dar conta da ocorrência de um “nested loop”.
Outros exemplos mais rebuscados:
seq4 = Sequence[Segment[(t,-1),(t,-2)],t,2,4,0.25]
seq5 = Sequence[Segment[(t+0.25,-3),(t,-3.5)],t,2,4,0.25]
seq6 = Sequence[Circle[(t,2),1],t,8,10,0.1]
seq7 = Sequence[Circle[(t,-2),t/8],t,6,9,0.25]
seq8 = Sequence[(t+4,sin(t)-5),t,0,360°,0.2]
seq9 = Sequence[Segment[(t+4,-5),(t+4,sin(t)-5)],t,0,360°,0.2]
seq10 = Sequence[Rotate[(13,-2),t,(12,-2)],t,-0°,180°,15°]
Soma de pares ordenados
Podemos somar pares ordenados de dois pontos do seguinte modo:
(x1, y1) + (x2, y2) = (x1 + x2, y1 + y2)
Apague todos os objetos prévios e digite no campo de entrada:
O = (0,0)
A = (4,2)
B = (-1,3)
C = A + B e C = (x(A)+x(B),y(A)+y(B)) geram o mesmo resultado.
Digite Polygon[O,A,C,B] para criar um polígono cujos vertices são O, A, C e B. Não se espante pelo fato de os vértices não estarem em ordem alfabética. Mova livremente os pontos A e B e observe. Que quadrilátero é esse? Você entende o significado geométrico desta soma?
Subtração de pares ordenados
O que acontece quando subtraímos os pares ordenados de dois pontos?
Explore esta situação no GeoGebra. Apague o ponto C e digite no campo de entrada: D = A – B.
Note que D = A – B corresponde a D = A + (-B). O que vem a ser –B? Reflita.
Multiplicação de pares ordenados por número real
Considere k um número real.
k(x, y) = (kx, ky)
Apague os pontos B e D e digite no campo de entrada:
P = k*A
O programa vai perguntar se você quer criar um controle deslizante (slider). Aceite a sugestão e observe o que acontece enquanto você altera o valor do parâmetro k. Você lembra da transformação de um ponto por homotetia? Qual é o ponto transformado e qual é o centro de homotetia?
Apague o ponto P e digite no campo de entrada:
P = Dilate[A,k,O]
Como poderíamos alterar o centro de homotetia? O que deveria ser modificado em P=k*A? Reflita.
...