A Geometria Implícita

Geometria implícita

Ágata Carolina Gomes Mendes, [e-mail] 

Laurinda Mendes de Paula,

Resumo

Uma das matérias clássicas da matemática, a geometria, vem sido abordada muitas vezes como um simples calculo sem muito impacto no cotidiano. Este trabalho tem a pretensão de mostrar brevemente, a origem, e a utilização da geometria em diferentes campos de forma não convencional na vida diaria na qual muitas vezes é deixada implícita, e a aplicabilidade da mesma em vídeo games. Toda pesquisa foi realizada de modo observatório, analítico, classificatório, qualitativo e interpretativo de toda informação coletada durante revisão bibliográfica. Foi fonte objetiva desta pesquisa: livros, artigos e internet.

Palavras-chaves: Geometria, subcampos da geometria, aplicação no cotidiano, aplicação em vídeo games.

Abstract

One of the classis subjects of mathematics, geometry, has often been approached as simple cycle without much impact on daily life. This paper is intended to briefly show the origin and use of geometry in different fields in an unconventional way in daily life in which it is often implied, and its applicability in video games. All research was conducted in an observational, analytical, classificatory, qualitative and interpretative manner of all information collected during the literature review. It was objective source of this research: books, articles and internet.

Key-words: Geometry, Subfields of geometry, daily application, application in video games

Introdução

A definição da palavra “geometria” é surpreendentemente curta. A definição é a matemática das propriedades, medidas e relações de pontos, linhas, ângulos, superfícies e sólidos. Contudo esta definição não é muito completa, pois a geometria expande muito mais do que isso, esta em toda parte na vida cotidiana. Porém ela é estudada principalmente para ser um guia prático para medir comprimentos, áreas e volumes e ainda é estudada em vários projetos importantes. Euclides, considerado o pai da geometria, transformou esse campo do estudo com princípios irrefutáveis universalmente por volta do século III a.c, e esses princípios ainda são uteis. Uma evolução importante para a ciência da geometria foi criada quando Renê Descantes foi capaz de criar o conceito de geometria analítica (geometria usando coordenadas).  Após essa perspectiva, figuras planas agora podem ser representadas analiticamente e é uma das forças motrizes para o desenvolvimento do calculo. Para um aluno do ensino fundamental ou médio, trata-se de diferentes formas básicas, incluindo nomes, propriedades e formulas relacionadas as suas áreas e volumes. Além disso, o surgimento de diferentes perspectivas nesse campo de estudo deu origem à geometria projetiva. Mas a geometria moderna e um pouco mais avançada e tem fortes laços com a física e é parte integrante de novos conceitos físicos, relatividade e teorias fortes, divergindo muito mais o estudo da geometria desses conceitos básicos. Mas nada disso mudou sua existência e aplicação da geometria na vida cotidiana e ainda reflete em nossa experiência cotidiana

1. SUBCAMPOS DA GEOMETRIA CONTEMPORÂNEA

As formas mais básicas de geometria são chamadas de geometria euclidiana, que compreende comprimentos, áreas e volumes. Circunferências, raios e áreas são alguns dos conceitos relacionados a comprimento e área. Além disso, o volume de objetos tridimensionais como cubos, cilindros, pirâmides e esferas, pode ser calculado usando a geometria. Costumava ser tudo sobre formas e medidas, mas os números também começaram a chegar à geometria. Considerando os pitagóricos, os números são introduzidos na geometria na forma de valores numéricos de comprimentos de áreas. Os números são mais utilizados quando Descartes foi capaz de formular o conceito de coordenadas.

A geometria euclidiana inclui o estudo de pontos, linhas, planos, ângulos, triângulos, congruências, similaridade, figuras solidas, círculos e geometria analítica. A euclidiana tem aplicações praticas em ciências da computação (Fig.1), cristalografia e vários ramos da matemática moderna.      

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Figura 1: Exemplo de construção euclidiana (bisseção perpendicular de um segmento)

A geometria diferencial usa técnicas de calculo e álgebra linear para estudar problemas em geometria. Possui aplicações em física, inclusive na relatividade geral.

A topologia é o campo de estudo relacionado às propriedades de objetos geométricos que são inalterados por mapeamentos contínuos. Na pratica, ele realmente lida com propriedades de espaços em grande escala, como conectividade e compacidade.

A geometria convexa investiga formas convexas no espaço euclidiano e é mais análogo abstrato, usa técnicas e analises real. Esta intimamente ligada á analise convexa, otimização e analise funcional e tem aplicações importantes na teoria dos numeros

A geometria algébrica estuda a geometria através do uso de polinômios multivariados e outras técnicas algébricas. Possui aplicações em muitas áreas, incluindo criptografia e teoria de cordas.