A Identificação Paramétrica

Laboratório 1

Identificação Paramétrica

Ademir Silva, Alessandro Dorneles e Eduardo Zaro,

Universidade do Vale do Rio dos Sinos

Departamento de Engenharia Elétrica

São Leopoldo, Brasil

Resumo—Neste documento será apresentado o projeto de laboratório de desenvolvimento prático de identificação paramétrica de um circuito, verificando a resposta em degrau e em frequência através dos conhecimentos adquiridos na disciplina de Sistemas Lineares ministrada pelo professor Samuel Lessinger.  

Palavras-chave — análise; resposta em frequência; resposta degrau; controle ; sistema.

1.  Introdução

Nessa atividade de laboratório aplicaremos técnicas de análise de sistemas, a fim de verificar seu comportamento. Baseado no estudo apresentado em aula, poderemos analisar o sistema em resposta em degrau e em frequência, avaliando seu comportamento.

1. Método de análise

1. Sistema em análise

O sistema em análise pelo grupo está apresentado na figura 1. O sistema foi analisado em laboratório com uso de osciloscópio com o objetivo de avaliar sua resposta. Foi realizada a medição simultaneamente da entrada e a saída.

[pic 1]

Figura 1 -  Topologia do sistema.

A figura 2 apresenta a medição simultânea realizada no sistema em análise.

[pic 2]

Figura 2 -  Topologia do sistema.

A montagem foi realizada em protoboard com a utilização dos seguintes materiais, apresentados na tabela 1.

Componente	Valor
R1	10kΩ
R2	10kΩ
R3	15kΩ
C1	1μF
C2	1μF

Tabela 1 – Materiais necessários para montagem do sistema.

Pontos que devem ser realizados para análise do sistema:

1. Determine a função de transferência teórica (Topologia do sistema);
2. Determine a resposta em frequência teórica (recurso computacional)
3. Determine a função de transferência com base na curva de resposta ao degrau;
4. Determine a função de transferência com base na resposta em frequência.

1. Resposta em Degrau

Com auxilio do gerador de sinais, aplicar um degrau na entrada do sistema e realizar análise dos dados na saída.

1. Resposta em Frequência

No caso para resposta em frequência, devemos manter a amplitude constante e realizar uma varredura na frequência, medindo magnitude e fase de saída em relação ao sinal de entrada.

1. Resultados da análise

Foi realizada a montagem do sistema apresentado em protoboard, conforme figura 3.

[pic 3]

Figura 3 -  Sistema montado na prática.

1. Função transferência teórica

Realizamos a analise do circuito e obtivemos a função de transferência:

[pic 4]

1. Resposta em frequência teórica

A partir da função de transferência obtivemos a resposta do circuito conforme segue:

[pic 5]

Figura 4 -  Resposta da função transferência.

1. Resposta em Degrau

A seguir apresentaremos os dados obtidos diretamente do osciloscópio ao colocarmos um degrau no sinal de entrada. Aplicamos um degrau de 2 V de pico.

[pic 6]

Figura 5 -  Resposta em Degrau ao sistema.

[pic 7]

Figura 6 -  Constante de tempo da resposta do sistema.

Com a resposta acima obtida, podemos obter a constante de tempo, através do tempo necessário para a resposta atingir 63% do seu valor final mais precisamente 16ms, Nise (2014) fala que podemos descrever a constante de tempo como o tempo necessário para a resposta  se reduza a 37% do seu valor inicial. O valor da amplitude ficou em 880mV.[pic 8]

Utilizamos a equação 4.11 do Nise (2014) para chegar a FT.

G(s) = [pic 9]

Onde a =  = 62,5[pic 10]

Nise (2014) para determinar, com base na equação 4.11, a resposta forçada alcança o valor estacionário , substituindo o valor de a, obtemos k = 55, assim a FT do sistema do sistema é:[pic 11]

G(s) = [pic 12]

1. Resposta em Frequência

Nesse tópico apresentaremos os resultados ao aplicarmos um sinal senoidal na entrada do sistema. Manteremos em todas as análises a amplitude fixa de entrada de 1V de pico a pico.

A varredura de frequência realizada será de 10 pontos por década, começando em 0.1 até 100 Hz.

Segue abaixo na tabela 2, os resultados obtidos nos gráficos.