A MODELAGEM MATEMÁTICA

SUMÁRIO

ORIGEM DA PESQUISA OPERACIONAL 01

I MODELAGEM MATEMÁTICA 04

1.1- Introdução .................................................................................................................. 04

1.2- Metodologia da PO ................................................................................................... 06

1.3- O Modelo de Programação Linear............................................................................. 07

1.4- Exemplos de Formulação de Modelos....................................................................... 10

1.5- Problemas Propostos ................................................................................................. 17

1.6- Solução Gráfica ......................................................................................................... 19

II FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS 29

2.1- Matriz ......................................................................................................................... 29

2.2- Sistema de Equações Lineares ................................................................................... 30

2.3- Vetores no Plano e no Espaço ................................................................................... 32

2.4- Combinação Linear .................................................................................................... 33

2.5- Independência Linear ................................................................................................ 33

2.6- Solução Básica Viável ............................................................................................... 33

2.7- Combinação Convexa ................................................................................................ 34

2.8- Conjunto Convexo ..................................................................................................... 34

III MÉTODO SIMPLEX 35

3.1- Introdução .................................................................................................................. 35

3.2- Teoremas Fundamentais do Método Simplex ........................................................... 35

3.3- Redução de Um Problema de Programação Linear à Forma Padrão ........................ 36

3.4- Forma Canônica de Um Sistema ............................................................................... 38

3.5- Conceitos Básicos do Método Simplex ..................................................................... 39

3.6- Desenvolvimento do Método Simplex ...................................................................... 47

3.7- Procedimento do Método Simplex ............................................................................ 50

3.8- Análise das Soluções ................................................................................................. 50

3.9- Análise Econômica .................................................................................................... 51

3.10- Método do M Grande............................................................................................... 57

3.11- Método das Duas Fases ........................................................................................... 58

IV DUALIDADE 60

4.1- Introdução .................................................................................................................. 60

4.2- Estudo da Dualidade .................................................................................................. 60

4.3- Relações Entre Primal e Dual .................................................................................... 66

4.4- Resumo Para Transformação Primal-Dual ................................................................ 66

V ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 67

5.1- Introdução .................................................................................................................. 67

5.2- Variações nos Coeficientes da FO ............................................................................. 68

5.3- Variações nas Quantidades dos Recursos................................................................... 70

5.4- Acréscimo de Variável .............................................................................................. 72

5.5- Acréscimo de Restrição.............................................................................................. 75

VI PROBLEMAS DE TRANSPORTES 79

6.1- Introdução................................................................................................................... 79

6.2- Modelagem do Problema de Transportes .................................................................. 79

6.3- Algoritmo do Problema de Transporte ...................................................................... 81

6.3.1- Obtenção da Solução Básica Inicial ................................................................ 82

6.3.2- Algoritmo da “Stepping-Stone”....................................................................... 87

6.3.3- Cálculo da Solução Ótima Através do Problema Dual.................................... 89

VII PROGRAMAÇÃO