A Modelagem

UM ESTUDO DE APLICAÇOES DE MODELAGEM ESTATÍSTICA NA ÁREA DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

Beatriz Bichara Medeiros

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1.APRESENTAÇÃO

     A modelagem estatística está conectada com os ensaios que são feitos para visualizar as possibilidades que cada processo traz.Em diversos setores da indústria, permite um conhecimento mais profundo acerca dos testes e resultados, estabelecendo um início sólido para a otimização de processos, tornando possível e fácil a visualização de gargalos e pontos ineficientes. No setor da indústria, são utilizadas técnicas estatísticas com o objetivo de acompanhar o controle da qualidade dos produtos dentro de um determinado nível de aceitação.

      Este artigo retrata aplicações da modelagem estatística dentro da enganharia de produção. Já que por ser uma ferramenta que nos permite obter o controle da produção, de falhas e da produtividade se destaca nessa área.

2.OBJETIVO

Apresentação e análise de técnicas de Modelagem Estatística através de artigos científicos dentro da áresa da Engenharia de Produção.

3.RESULTADOS DO ESTUDO

3.1. Modelo de regressão linear simples

Em LOPES et al. (2015), desenvolveu-se um estudo para melhorar o gerenciamento de produção de uma indústria de cerâmica. Ao analisar o modelo, verifica-se que quando as temperaturas registradas são elevadas, a produção é maior, pois as peças secam mais rapidamente, e com isso o processo de produção se torna mais rápido. Ao contrário, nas épocas de temperaturas baixas, o processo é prejudicado e a produção cai.Logo,verificou-se a relação entre o processo de produção e a temperatura média da região. Foi obtida a seguinte equação:

Produção = 80083 + 2790,4 Temperatura

3.2. Modelo de regressão linear múltipla

Em PEDRINI et al. (2009), a modelagem foi aplicada em um processo de Extrusão de Bandas de Rodagem de uma indústria multinacional de borrachas.  A característica de qualidade a ser monitorada no processo estudado é o tempo de estabilização, que é medido a partir do momento em que o processo começa a operar após setup de um novo ajuste das variáveis de controle até o momento em que o processo se estabiliza. Foi obtida a seguinte equação:

[pic 1]

Onde as variáveis de controle (xj) deste  são:

x1 - temperatura na fieira;

x2 - nível de plastificação;

x3 - parâmetro de carregamento;

x4 - fator de enchimento;

x5 - temperatura da hélice;

x6 - temperatura Y;

x7 – tempo de setup.

3.3. Diagrama de dispersão

Novamente em LOPES et al. (2015), baseado no modelo de regressão simples obteve-se o gráfico de dispersão abaixo:

[pic 2]  Gráfico 1: Dispersão Temperatura x Produção

Percebe-se com este modelo, que a produção de cerâmicas da indústria em questão é dependente das condições do clima, em especial, da temperatura.

3.4. Coeficiente de correlação Linear de Pearson

Novamente em LOPES et al. (2015), podemos verificar que há correlação forte e positiva entre Produção e Temperatura,e correlação forte e negativa entre Produção e Umidade relativa do ar.

[pic 3]

         Tabela 1: correlação entre variáveis de estudo

3.5. Coeficiente de determinação

Novamente em LOPES et al. (2015), foi verificado a análise quanto ao coeficiente de determinação aplicado nas duas equações de modelagem.

1° caso:

Produção = 80083 + 2790,4 Temperatura

2° caso :

Produção = 103987 + 2337 Temperatura - 269,96 Umidade + 9,3 Chuva + 6,1 Insolação

O R² do 2°caso demonstra que 60,25% da produção de cerâmica é explicado pelas condições climáticas descritas na equação.Utilizando um modelo de regressão simples , 1° caso, temos que R²  demostra que 59,21% da produção de cerâmica é explicado pela temperatura na região

3.6. Coeficiente de determinação ajustado

Novamente em LOPES et al. (2015),  calculou-se o coeficiente de determinação ajustado, temos:

Para o 1°caso temos o R²  ajustado demonstra que 58,01% da produção de cerâmica é explicado pelas temperatura na região.  Já para o R²  ajustado do 2° caso, temos o valor de 55,13%. Logo, o modelo de regressão linerar simples apresenta o melhor ajuste.

3.7.Intervalo de confiança para os coeficientes de um modelo de regressão

Em COMPARINI et al. (2009)  são apresentadas formas computacionais de se realizar um planejamento de experimento usando superfícies de resposta. Para isso, realizou-se uma comparação empírica entre os softwares R e STATISTICA, a fim de mostrar a veracidade de ambos. Para tal comparação usou-se o exemplo da lacase. Com o objetivo de verificar se a relação entre a produção de lacase (enzimas encontradas em plantas, fungos e diversos micro- organismos) e a concentração de álcool veratrílico (variável x1) junto com o tempo de cultivo (variável x2) é verdadeira foi feita uma análise do intervalo de confiança da regressão. A equação do modelo ajustado é dada por:

[pic 4]

[pic 5]

Tabela 2: Intervalo de confiança

Após a análise da tabela acima verifica-se  a significância do modelo, nota-se que a interação não é significante.Um novo modelo a ser proposto excluiria o termo de interação.

3.8. Teste de significância para os coeficientes de um modelo de regressão

Novamente em PEDRINI et al. (2009) , verificou-se o teste de significância para os coeficientes, segue abaixo:

[pic 6]

           Tabela 3: Testes t individuais

Os testes t para o coeficiente de intercepto e de inclinação apresentam valor p menores que 5%, que é o nível de significância adotado. Dessa forma, conclui-se que estes coeficientes são estatisticamente significativos e, portanto, as variáveis de controle e interações incluídas no modelo têm um efeito significativo sobre a característica de qualidade monitorada.