A Prova Eletrônica

[pic 1]

Faculdade de Tecnologia da Universidade de Bras´ılia (FT/UnB) Departamento de Engenharia El´etrica (ENE)

PROVA 1 DE ELETRONICA (ENE0045)[pic 2]

Aluno: Lucas Santos Lessa Mat: 19/0126230 Professor: Geovany Arau´jo Borges

4 de agosto de 2022

Conteu´do

1 Quest˜ao 1                                                                                                                                                    1 1.1     Letra A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       1 1.1.1     Equa¸c˜ao de Transferˆencia     . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       1

1.1.2     Tipo de Filtro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       1 1.1.3     Frequˆencia de Corte     . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       2

1.2     Letra B     . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       2 1.3     Letra C     . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       3

2 Quest˜ao 2        5

3 Quest˜ao 3        7 3.1        Diodo Conduzindo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        7 3.2        Diodo n˜ao conduzindo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        8 3.3        Curva caracter´ıstica do circuito relacionando Ve e Vs . . . . . . . . . . . . . . . .        9

Referˆencias        11

1

1        Quest˜ao 1[pic 3][pic 4]

1.1        Letra A

1.1.1        Equa¸c˜ao de Transferˆencia

Considerando Vx, como sendo o sinal de entrada na porta n˜ao inversora, pode-se deduzir a equa¸ca˜o de transferˆencia seguindo os seguintes passos:

Vout = A(Vx − V−)[pic 5]

V− = Vout · R1 + R2         Vout = A ·        Vx − Vout R1 + R2

A · Vx = Vout ·        1 + R2 + R1 Separando Vout e Vx, tem-se a seguinte equa¸ca˜o de transferˆencia:[pic 6]

Vout        R2 + R1 + A · R1 Vx                         R1 + R2[pic 7][pic 8][pic 9]

Pode-se simplificar, ficando a seguinte expressa˜o:

!

Vout                  1 + R2/R1 Vx                  1 + 1+R2/R1[pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]

---

(1)

Considerando o Amplificador Operacional ideal (A → ∞), a expressa˜o fica da seguinte maneira:

Vout = 1 + R2        (2) x        1[pic 14]

Por´em, Vx na˜o ´e o sinal de entrada, ele ´e o divisor de tensa˜o entre o resistor aterrado (R3) e o capacitor conectado em Vin (C1), enta˜o:

Vx = Vin ·         R3        (3) 3        jωC1[pic 15]

Substituindo 3 em 2, tem-se a seguinte expressa˜o:

H(jω) = Vout =        R3        · 1 + R2 [pic 16]

in        3        jωC1        1        (4) H(jω) = R3 · (R++ R2)[pic 17]

Pode-se simplificar pelo denominador, somando as fra¸co˜es e invertendo a nova fra¸ca˜o. Segue a

simplifica¸ca˜o:

H(jω) = jωC1 · R3 · (R1 + R2)        (5) 1        1      1      3[pic 18]

1.1.2        Tipo de Filtro

Pode-se f´acilmente observar que ´e um filtro passa altas, pois quando ω → 0 a fun¸c˜ao de transferˆencia tende a zero. E quando ω → ∞, tem-se um ganho de banda passante.

lim H(jω) = R1 + 0 = 0        (6)[pic 19][pic 20]

1

Fazendo o limite tendendo a infinito ´e necessa´rio fazer L’Hospital. Portanto tem-se:

lim H(jω) = lim C1 · R3·· (R1 + R2) = (R1R1R2)        (7) Portanto, essa fun¸ca˜o de transferˆencia se comporta como um filtro passa-altas.[pic 21][pic 22][pic 23]

1.1.3        Frequˆencia de Corte

De acordo com [1], para se encontrar a frequˆencia de corte ´e necess´ario calcular um ω que substituindo ele no mo´dulo da fun¸ca˜o de transferˆencia deve ser igual ao ganho m´aximo (Ganho de banda passante) dividido por ra´ız de 2, segue equa¸ca˜o que representa a definic¸˜ao de frequˆencia de corte.[pic 24]