A Prático Sistema de Controle

INSTITUTO POLITÉCNICO – Centro Universitário UNA

TRABALHO PRÁTICO

Curso: Engenharia de Controle e Automação

Alunos: Bruno Simões, Filipe Lara, Rafael Laranjeira, Wellington Leonardo.

Disciplina: Sistema de Controle

Professor: Naísses Z. Lima

[pic 1]

[pic 2]

Exercicio Proposto:

8 - Veículo Lunar. Os futuros astronautas poderão se deslocar na Lua no interior de um veículo pressurizado, que teria um raio de ação de cerca de 990 km e poderia ser usado em missões com duração de até 6 meses. Os engenheiros da Boeing analisaram inicialmente o Veículo de Exploração Lunar da era Apollo e projetaram, então, um novo veículo, incorporando aperfeiçoamento na proteção térmica e contra radiação, no controle de choques e de vibrações e nos lubrificantes e materiais de vedação. A equação diferencial que governa a dinâmica do veículo para o ângulo de direção de deslocamento em função do sinal de entrada é:

0,2𝑦 ′ (𝑡) + 𝑦(𝑡) = 2𝑥(𝑡 − 0,1)

Atividades:

1- Apresente a equação diferencial que rege o processo. Identifique o que representam, fisicamente, as variáveis de entrada e de saída do processo.

0,2𝑦 ′ (𝑡) + 𝑦(𝑡) = 2𝑥(𝑡 − 0,1)

A variável de entrada do processo é o comando do piloto  e sua saída é ligada ao ângulo de direção de deslocamento do veiculo.

2 - Determine a função de transferência (FT) do processo a partir da sua equação diferencial. Caso o processo possua tempo morto, utilize a aproximação de Padé de primeira ordem para linearizar a FT.

0,2𝑦 ′ (𝑡) + 𝑦(𝑡) = 2𝑥(𝑡 − 0,1)

0,2sY(s) + Y(s) = 2X(s)e-0,1

Y(s)(0,2s+1)=X(s)2e-0,1

 = [pic 3][pic 4]

Linearização de e-0,1

e-0,1 =  [pic 5]

 

 = x   = [pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

3. Determine os polos e os zeros da FT do processo e trace o mapa S.

Zeros → 2-01s=0 → -0,1s=-2 → s = 20 (ZERO)

Pólos →  = 0,0625 – 0,04 = 0,0225[pic 10]

 → s1 = -5 ; s2 = -20 (PÓLOS)[pic 11]

GRAFICO MAPA S

4. Determine se o sistema é estável ou instável. Justifique.

O sistema é estável, pois todos os polos encontram-se no SPD do gráfico.

5. Responda: o sistema é de qual ordem? Discuta as características do sistema devido à sua ordem e o comportamento esperado para a resposta do sistema às entradas do tipo impulso, degrau e rampa.

O sistema presente é classificado como de segunda ordem, pois a equação diferencial que relaciona os sinais de entrada e saída é de segunda ordem, isto é envolve uma derivada de segunda ordem sobre a variável de saída. Ela possuem dois pólos, como descritivo no exercício anterior.

O sistema também é classificado como superamortecido, que significa que seus polos são reais e distintos, e o ζ >1. Este tipo de sistema não apresta oscilações e possui resposta mais lenta.   

No comportamento para entrada do tipo impulso, o sinal irá atingir o valor de pico e posteriormente oscilará entre o eixo 0 até se estabilizar no valor de origem que, neste caso, será no eixo 0, como demonstra o gráfico:

[pic 12]

        Na entrada do tipo degrau, o sinal irá atingir o valor de pico e posteriormente oscilará entre o valor do degrau até se estabilizar no 1, pois no caso aplicamos um degrau unitário, assim demonstra o gráfico:

[pic 13]

Na entrada do tipo rampa o sinal de saída tende a acompanhar o sinal de entrada, porém nunca atinge o valor da rampa.

[pic 14]

6. Obtenha a expressão da resposta ao impulso unitário do processo e trace o gráfico. Discuta os resultados. Responda: a partir da resposta ao impulso, é possível dizer se o sistema é estável ou instável? Justifique.

[pic 15]

A=│s=-5 → = 3,33[pic 16][pic 17]

B=│s=-20 → = -1,33[pic 18][pic 19]

y(s) =  -  →  - [pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]

y(t) = 16,67e-5t – 26,67e-20t, t >= 0

[pic 24]

Gráfico Impulso

O sistema gerou um impulso de pico ≈ 6,8 que se estabilizou em 0 após 1,1 segundos. Pelo gráfico é possível concluir que o sistema é estável, pois o sinal se estabiliza e possui uma saída limitada a partir de uma entrada também limitada.

7. Obtenha a expressão da resposta ao degrau unitário do processo e trace o gráfico. Discuta os resultados. Responda: a partir da resposta ao degrau, é possível dizer se o sistema é estável ou instável? Justifique.

[pic 25]

A = │s= -5 →  = -0,67[pic 26][pic 27]

B = │s= -20 → = 0,067[pic 28][pic 29]

C = │s= 0 → = 2[pic 30][pic 31]

y(s) = -  +  +   → y(t) = -3,33e-5t + 1,33e-20t +2, t >= 0[pic 32][pic 33][pic 34]

[pic 35]

Gráfico Degrau

O sistema gerou uma resposta ao degrau de 2, que se estabilizou neste valor, onde possui um erro estacionário de 1. Pelo gráfico é possível concluir que o sistema é estável, pois o sinal se estabiliza e possui uma saída limitada a partir de uma entrada também limitada.