A RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO

[pic 1]

RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO

1

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

1 – Para o elemento de solo mostrado na figura abaixo, usando o círculo de Mohr, determinar:

a)        tensão principal maior

b)        tensão principal menor

c)        tensões no plano AC

d)        direções dos planos principais

e)        máxima tensão de cisalhamento

 

[pic 2]

Solução gráfica:

Passo 1: Marcar os pontos correspondentes às tensões atuantes nos planos horizontal e vertical, respectivamente.

[pic 3]

Passo 2: Traçar o circulo de Mohr correspondente ao estado de tensões definido pelos dois pontos.

[pic 4]

Passo 3: Determinar as tensões principais maior (σ1) e menor (σ3).

[pic 5]

Passo 4: Determinar o pólo, traçando uma linha paralela ao plano onde atuam as tensões (600; 240).

[pic 6]

Passo 5: Traçar pelo pólo uma linha paralela ao plano AC. O ponto onde essa linha intercepta o circulo de Mohr define as tensões atuantes no plano AC.

[pic 7]

Passo 6: Ligar o pólo aos pontos correspondentes às tensões principais maior e menor, respectivamente. Essas duas linhas definem a direção dos planos principais.

[pic 8]

Passo 7: Traçar uma vertical pelo centro do círculo e determinar o valor da tensão de cisalhamento máxima.

[pic 9]

2 – Para o elemento de solo submetido a um estado de tensões, mostrado na figura abaixo, determinar graficamente:

a) Tensão principal maior

b) Tensão principal menor

c) Máxima tensão de cisalhamento

d) Direção dos planos principais

e) Tensão normal e tensão de cisalhamento no plano AE

[pic 10]

Solução gráfica:

[pic 11]

Solução analítica:

Passo 1: Calcular as tensões principais utilizando a seguinte convenção de sinais e as correspondentes fórmulas:

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

Passo 2: Com os valores calculados das tensões principais, calcular o valor da máxima tensão de cisalhamento:

[pic 17]

Passo 3: Determinar o valor do ângulo que o plano principal maior faz com a horizontal, utilizando a expressão:

[pic 18]

Passo 4: Calcular as tensões normal e de cisalhamento atuantes no plano AE (θ = 45°), utilizando as correspondentes fórmulas:

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

3 – Os resultados de dois ensaios triaxiais CD realizados com uma argila saturada são os seguintes:

Corpo de prova I:

        σ3 = 68.9 kPa

        σ1-σ3 = 170.3  kPa

Corpo de prova II:

        σ3 = 103.4   kPa                                        σ1-σ3 = 231.0  kPa

Determinar os parâmetros de resistência ao cisalhamento.

Solução:

Corpo de prova I:

        σ3 = σ3’ = 68.9 kPa (na ruptura)

        σ1’ = σ1 = 68.9 + 170.3 = 239.2 kPa

Corpo de prova II:

        σ3 = σ3’ = 103.4 kPa (na ruptura)

        σ1’ = σ1 = 103.4 + 231.0 = 334.4 kPa

[pic 23]

Solução analítica:

[pic 24]

[pic 25]

Corpo de prova I:

[pic 26]

        

Corpo de prova II:

[pic 27]

Resolvendo:

φ = 27.9o         c = 14.8 kPa

4 – Sobre um material cuja resistência ao cisalhamento em termos de tensões efetivas era s = σ’ tan 27o (kPa), foi realizado um ensaio CU (adensado-rápido; consolidado não drenado) com σ3 = 200kPa. Neste ensaio, a ruptura ocorreu com σ1 = 420 kPa. Determinar a pressão neutra no corpo de prova:

a) no início do carregamento axial

b) no momento da ruptura

Solução gráfica:

Cu = σ1 – σ3 /2 = 420 – 220 /2 = 100 kPa

[pic 28][pic 29]

Solução analítica: