A Temperatura de Boyle

A Temperatura de Boyle

A formulação da equação do Virial sugere que em uma isoterma T, observa-se que o produto “PV”, para um gás ou vapor, é expresso como uma expansão em série de potências de P:

[pic 1]

Fazendo-se b = aB’ , c = aC’ etc, temos:

[pic 2]

Nesta ultima equação, temos que B’, C’, D’... são constantes específicas para cada espécie química a uma dada temperatura. A equação 2 pode ser escrita de outras duas formas:

[pic 3]

Delas, a equação do virial é escrita como:

[pic 4]

As constantes B, B’,C, C’, D, D’...são os coeficientes do Virial.  Como dito, elas são funções da temperatura. O primeiro coeficiente do Virial é 1. O terceiro coeficiente, C, é, em geral, menos importante que o segundo, B, pois em geral se tem:

[pic 5]

A equação do Virial mostra o importante aspecto do comportamento de um gás real que é o de as suas propriedades não coincidirem, necessariamente, com as de um gás perfeito.

Como os coeficientes do virial só dependem da temperatura, existe uma temperatura em que o fator de compressibilidade tende a 1 (Z = 1), fazendo a equação do virial ser reduzida à PV≈RTB, pois a constante B é nula e as parcelas restantes, relacionadas a C,D... são desprezíveis.

Esta temperatura é conhecida como Temperatura de Boyle do gás, ou seja, TB é aquela temperatura em que o segundo coeficiente da equação do Virial é nula, tornando as propriedades do gás real coincidentes com as propriedades de um gás perfeito.

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Temperatura de Boyle

        Nos volumes molares grandes e nas temperaturas elevadas, as isotermas reais pouco diferem das isotermas do gás perfeito. As pequenas diferenças sugerem que a lei dos gases perfeitos seja, de fato, a primeira parcela de uma expressão da forma

        [pic 6]                                                                         (1)

Esta expressão é exemplo de procedimento comum em físico-química, em que se transforma uma expressão simples (no caso a expressão pV=nRT) no primeiro termo de uma série de potências de uma variável (no caso p). Outra expansão em série conveniente em várias circunstâncias é

[pic 7]                                                                               (2)

As duas expressões anteriores são versões da equação de estado do virial.

        A equação do virial mostra importante aspecto do comportamento de um gás real que é a de suas propriedades não coincidirem, necessariamente, com as de um gás perfeito, no limite p🡪0, embora a equação de estado coincida com a de um gás perfeito nesse limite. Por exemplo, analisemos o valor dZ/dp, o coeficiente angular das curvas do fator de compressibilidade em função da pressão. No caso de um gás perfeito, dZ/dp = 0 (pois Z=1 para qualquer pressão). No caso de um gás real temos: