A Teoria de Filas aplicada à Engenharia de Produção

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS  Escola de Engenharia - Engenharia de Produção EPD048 – Teoria de Filas aplicada à Engenharia de Produção Estudantes: Lucas Romualdo(2019026362), Mariana Coutinho(2019026427), Rebecca Iaphah(2019026575) e Tainara Gomes(2019026648)

        A statistical Markov chain approximation of transient hospital Inpatient Inventory

 James R. Broyles, Jeffery K. Cochran e Douglas C. Montgomery

O artigo “A statistical Markov chain approximation of transient hospital inpatient inventory” tenciona apresentar o modelo da Cadeia de Markov de Tempos Discretos (DTMC), direcionado ao sistema de internações hospitalares (IP). Tal modelagem é aplicável em níveis de estoque transitórios com sistemas de processamento complicados e não estacionários. Além disso, a abordagem tem base na teoria de rendimento e objetiva fornecer significância estatística e teste de qualidade de ajuste para demonstração de resultados.

Em síntese, o sistema estudado é caracterizado como uma unidade hospitalar complexa, além de ser um componente significativo do hospital, haja vista que pacientes dessa unidade consomem mais recursos e tempo de tratamento. Inclusive, o setor de internações afeta a demanda de diversos serviços auxiliares, incluindo laboratório, farmácia, fisioterapia, radiologia, limpeza e serviços cirúrgicos. Sendo assim, é essencial que a gestão da unidade seja feita da melhor forma possível e, nesse aspecto, prever a demanda de internações é crucial para a tomada de decisão.

A modelagem abordada é voltada para hospitais de grande porte, pois estes possuem processos de chegada mais aleatórios, e parte de algumas considerações: há sazonalidade na chegada de pacientes; há heterogeneidade das entidades; os pacientes não podem sair e chegar dentro do espaço de uma hora; os leitos não podem ser ocupados antes do processo de higienização. As observações são feitas a cada hora e o sistema pode ir para qualquer outro estado, a depender do número de chegadas e saídas. O artigo se refere aos pacientes como “estoques” e cria duas variáveis relacionadas à quantidade de internados no hospital, sendo XG1 e XG2. A primeira está relacionada aos pacientes que estão na unidade no tempo T e ainda permanecem no tempo T+1, sendo, portanto, relacionada à taxa de serviço. Já XG2, está relacionada aos pacientes que chegaram entre T e T+1 e, por isso, está relacionada à taxa de chegada.

A função de probabilidade de pacientes totais no tempo T+1 é dada pela soma das funções de probabilidade das variáveis independentes XG1 e XG2. Dado que a taxa de serviço apresenta caráter exponencial e é parâmetro da função de probabilidade da variável XG1, esta apresenta uma distribuição binomial e exponencial. XG2 possui distribuição de Poisson, visto que está relacionada à taxa de chegada e que não há memória entre os estados. A partir das funções de probabilidade estruturadas, cria-se uma matriz de transição ao longo do tempo que compõe a formulação das transições de estoque. Esta última associada à capacidade do hospital, permite prever a quantidade de pacientes internados. É importante ressaltar que o artigo também apresenta a formulação para identificar a probabilidade da unidade estar abaixo da capacidade, de acordo com certo nível de serviço.