A função de primeiro orden, também chamada de função linear

Etapa 1 : Estudo da função do primeiro grau: aplicações ao custo, receita e lucro de uma empresa.

A função do primeiro grau é caracterizada pela seguinte formação: f(x) = ax+b sendo a e b números reais e a diferente de zero. Podemos dizer também que para uma função ser de primeiro grau, ela deve conter uma incógnita (x) elevado no máximo a 1. Quando assistimos ou lemos um jornal, muitas vezes nos deparamos com um gráfico comparando duas grandezas.

Produto: caixas com 10 unidades de creme dental. Tabela custo de produção: Quantidade (q) Custo ( C ) (R$) 0 5 10 20 30 40 50

1000 1500 2000 3000 4000 5000 6000

Cf = 1000 f(x) = ax + b f(x)= 100x + 1000 100.x = custo variável de produção f(x)= 100x + 1000

Função Custo X Quantidade produzida

FUNÇÃO RECEITA R = 250 . q R = 250 . 0 = 0 R = 250 . 5 = 1250 R = 250 . 10 = 2500 R = 250 . 20 = 5000 R = 250 . 30 = 7500 R = 250 . 40 = 10000 R = 250 . 50 = 12500

FUNÇÃO LUCRO L=R-C L = 0 – 1000 = -1000 L = 1250 – 1500 = -250 L = 2.500 – 2.000 = 500 L = 5000 – 3000 = 2000 L = 7500 – 4000 = 3500 L = 10000 – 5000 = 5000 L = 12500 – 6000 = 6500

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Gráfico Representativo de custo, receita e lucro.

14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 0 -2000 10 20 30 Quantidade A tabela representa a relação de custos x quantidade produzida, os valores foram estipulados de acordo com a função c = f(x)= 100x + 1000, sendo C o custo, e q a quantidade, basta substituir os valores para encontrar o custo da quantidade produzida que se quer produzir. Para encontrar a receita é utilizada a função R = 250 . q , basta substituir o “q” pela quantidade que se quer encontrar. O lucro é encontrado retirando da receita o custo, utilizando a função L= R - C. 40 50 60 Custo Receita Lucro Custo Fixo

A função de primeiro grau, também chamada de função linear, é a função descrita por meio da expressão f(x)=ax+b. Seu gráfico é representado no plano cartesiano (aquele plano de coordenadas com os eixos x e y) por uma reta inclinada -por isto, talvez, seja chamada de função linear, Sua expressão praticamente é a de uma equação do 1º grau (ax+b=0), mas não devemos confundir as duas. Observando o gráfico e a tabela podemos concluir que o valor do custo fixo causa prejuízo (lucro ≤ 0) quando a produção está em 0 e permanece assim até a quantidade atingir mínima 8, logo, o valor da receita também aumenta. Quando o valor do custo fixo permanece o mesmo e o valor do custo variável não aumenta tanto, o resultado se torna positivo quando falamos sobre o lucro, mesmo com o valor da receita alto.

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Etapa 2 : Aplicações da função exponencial : obtenção de montante e depreciação de uma máquina.

Uma função é uma maneira de associar a cada valor do argumento x um único valor da função f(x). Isto pode ser feito especificando através de uma fórmula, um argumento gráfico entre diagramas representando os dois conjuntos, e/ou uma regra de associação, mesmo uma tabela de correspondência pode ser construída, entre conjuntos numéricos é comum representar funções por seus gráficos, cada par de elementos