ANÁLISE DE FREQUÊNCIA NATURAL E MODOS DE VIBRAR DE UM SISTEMA COM 6 GDL

UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS

FACULDADE DE ENGENHARIA – FAEN

CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA

Disciplina: Vibrações Mecânicas

TRABALHO 4 – ANÁLISE DE FREQUÊNCIA NATURAL E MODOS DE VIBRAR DE UM SISTEMA COM 6 GDL

Dourados – MS

7 de Dezembro de 2018

Sumário

1.0 Análise de frequência natural e modos de vibrar de um sistema sem amortecimento com 6 gdl.        3

1.1 Representação matricial da equação de movimento        4

1.2 Determinando as frequências naturais e modo de vibrar        4

1.3 Plotando a função resposta em frequência.        6

2.1 Parte II – Modificando valores dos dados de entrada        6

2.2 Determinando as frequências naturais e modo de vibrar        6

2.3 Plotando a função resposta em frequência – Parte II:        7

ANEXO        8

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1.0 Análise de frequência natural e modos de vibrar de um sistema sem amortecimento com 6 gdl.

Considere o sistema abaixo:

[pic 1]

O modelo matemático é apresentado a seguir:

Figura 1: Apresentação de análise por diagrama do corpo livre e suas respectivas equações de movimento.

DCL	Equação do movimento
[pic 2]	[pic 3]
[pic 4]	[pic 5]
[pic 6]	[pic 7]
[pic 8]	[pic 9]
[pic 10]	[pic 11]
[pic 12]	[pic 13]

1.1 Representação matricial da equação de movimento

[pic 14]

[pic 15]

Para a obtenção da frequência natural, utiliza-se a análise da equação característica do movimento:

Sendo [pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

1.2 Determinando as frequências naturais e modo de vibrar

Para a determinação dos autovalores, é utilizada um comando implementado no programa scilab, onde os dados de entra do sistema, matrizes de massa e rigidez (k). Sendo considerado em primeira análise tais valores:

[pic 19]

Com a utilização da função “spec”, um comando que relaciona autovalores(Aval), autovetores (Avet) e autovetores direitos da matriz (R), cuja a programação estruturada é apresentada abaixo:

Figura 2. Script de comandos para a solução da frequência natural e modos de vibrar.

[pic 20]

Onde os dados de entrada são dispostos em matrizes e o comando “spec” habilitado para solucionar o problemas. Resultados obtidos:

Tabela 1. Dados de saída. Frequência Natural do sistema e modos de vibrar.

Frequencia Natural (Hz) – Resposta Aval convertida pela variável (freqHz)	Matriz modal do sistema  -Resposta R
15,2094	[pic 21]
12,3343
10,0709
0,0000001
4,7153
14,2424

Onde cada coluna da matriz R corresponde ao modo de vibrar de uma frequência.