AP II Calculo Numerico

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[pic 4]UNIVERCIDADE CRUZEIRO DO SUL VIRVIRTUAL

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EXERCÍCIO

Considere o seguinte sistema linear:

0,5x – y+ z= 6

3x + 2y + z= 8

5x–y -3z = -1

Instrução 1:

Utilize o método de Cramer e determine a solução do sistema linear;

Instrução 2:

Utilize o método de Gauss e determine a solução do sistema linear;

Comparando os métodos, você conseguiu verificar diferenças nos resultados? Faça um comparativo entre os dois métodos utilizados, incluindo praticidade, grau de dificuldade e precisão.

Método de Cramer

0,5	-1	1	0,5	-1
3	2	1	3	2
5	-1	-3	5	-1

                             D=

D = [(0,5 x 2 x (-3)) + ( -1 x 1 x 5) + ( 1 x 3 x (-1))] – [(5 x 2 x 1) + (-1 x 1 x 0,5) + (-3 x 3 x (-1))]  

D = [(-3) + (-5) + (-3)] – [(10) + (-0,5) + (9)] 

D = [-11] – [18,5] 

D = -29,5 

6	-1	1	6	-1
8	2	1	8	2
-1	-1	-3	-1	-1

                           Dx=

Dx = [(6 x 2 x (-3)) + (-1 x 1 x 1) + (1 x 8 x (-1))] – [(-1 x 2 x 1) + (-1 x 1 x 6) + (-3 x 8 x (-1))]  

Dx = [(-36) + (1) + (-8)] – [(-2) + (-6) + (24)] 

Dx = [-43] – [16] 

Dx = -59 

0,5	6	1	0,5	6
3	8	1	3	8
5	-1	-3	5	-1

                                Dy=

Dy = [(0,5 x 8 x (-3)) + (6 x 1 x 5) + (1 x 3 (-1))] – [(5 x 8 x 1) + (-1 x 1 x 0,5) + (-3 x 3 x 6)]

Dy = [(-12) + (30) + (-3)] – [(40) + (-0,5) + (-54)]

Dy = [15] - [-14,5]

Dy = 29,5

0,5	-1	6	0,5	-1
3	2	8	3	2
5	-1	-1	5	-1

                                Dz=

Dz = [(0,5 x 2 x (-1)) + (-1 x 8 x 5) + (6 x 3 x( -1))] – [(5 x 2 x 6) + (-1 x 8 x 0,5) + (-1 x 3 x (-1))]  

Dz = [(-1) + (-40) + (-18)] – [(60) + (-4) + (3)]  

Dz = [-59] – [59]

Dz = -118

A incógnita x = Dx = -59_ = 2  

                          D    -29,5  

  

A incógnita y = Dy = 29,5 = -1  

                         D     -29,5

  

A incógnita z = Dz = -118_ = 4  

                         D      -29,5  

  

Solução: {(2,-1,4)}.

Método de Gauss

ETAPA 1

0,5	-1	1	6
3/0,5 = 6 3-6(0,5) = 0	2-6(-1) = 8	1-6(1) = -5	8-6(6)= -28
5/0,5 = 10 5-10(0,5) = 0	-1-10(-1) = 9	-3-10(1) = -13	-1-10(6) = 61

ETAPA 2

0,5	-1	1	6
||	8	-5	-28
||	9 / 8 = 1,125 9 - 1,125(8) = 0	-13-1,225(-5) -7,375	-61-1,125(-25) -29,5

    -7,375z = -29,5                         8y – 5z = -28                                0,5 x – y + z = 6