ATPS Cálculo II
Por: Diego_Maia • 30/4/2015 • Trabalho acadêmico • 2.902 Palavras (12 Páginas) • 222 Visualizações
[pic 1]
ENGENHARIA MECÂNICA
3ª SERIE A
Diego Hebert Maia RA 8639280455
Edemilson Cardoso RA 8208963757
Jeferson de Almeida RA 8692308514
Luiz Gustavo Miciano RA 8075835361
ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS
CÁLCULO II
Professor: Eduardo
Matão - SP
2015
CÁLCULO II: ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISSIONADA (1ª ETAPA)
Conforme a sua solicitação da primeira etapa referente à atividade prática supervisionada com objetivo de resolver uma tarefa por meio de pesquisa e debate com os membros do grupo, promovendo a troca de idéias e a construção do conhecimento.
ETAPA 1
√ Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação.
Essa atividade é importante para poder verificar a aplicação da derivada inserida em conceitos básicos da física. A noção intuitiva de movimento, velocidade, aceleração é algo intrínseco a todos, já que é algo natural. No entanto, quando visto sob um olhar crítico cientifico, pode se observar as leis da física, em que as operações matemáticas e regras de derivação básica estão ligadas a essas leis.
Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.
PASSO 1
Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com [pic 2] t → 0.
Resposta: O conceito de velocidade instantânea está associado a um instante de tempo. A velocidade em um dado instante é obtida a partir da velocidade média reduzindo-se o intervalo de tempo Δt, fazendo o tender a zero. À medida que Δt diminui, a velocidade média se aproxima de um valor limite, que é a velocidade instantânea.
Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço.
Resposta: Em física utilizamos a derivada para descrever a posição da partícula dado a sua posição em relação ao seu tempo. E em cálculo a velocidade instantânea é o número a que tendem as velocidades médias quando o intervalo diminui de tamanho.
Cálculo: T = a Lim h → 0 = [pic 3]
Física: X = X0 + V0 t + [pic 4]
Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.
Somatória do último algarismo que compõe o RA de cada aluno do grupo: 17
S = S0 + V0 t + = V0 + a t[pic 7][pic 5][pic 6]
Onde:
S0 = 0
V0 = 0
a = 17 m (soma dos RAs dos alunos)[pic 8]
ΔS = Deslocamento (mede espaço percorrido em função do tempo);
∆t (subtração do tempo inicial com o tempo final).
Obtemos o seguinte cálculo
Equação da velocidade:
V = V0 + a t
V= 0 + 17 t m/s
Equação do movimento:
S = S0 + V0 t + [pic 9]
S = 0 + 0 + [pic 10]
S = 8,5 t ²
Aplicando a derivada:
V = => V = (8,5 t ²) => V = 8,5 . 2 . t => V = 17[pic 11]
PASSO 2
Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado.
S(m) x T(s) | V(m/s) x T(s) | |
Intervalo / Segundos | S = S0 + V0 t + [pic 12] | V = V0 + a t |
0 s | S = 0 + 0 + => S = 0 m[pic 13] | V = 0 + 17 . 0 => V = 0 m/s |
1 s | S = 0 + 0 + => S = 8,5 m[pic 14] | V= 0 + 17 . 1 => V = 17 m/s |
2 s | S = 0 + 0 + => S = 34 m[pic 15] | V = 0 + 17 . 2 => V = 34 m/s |
3 s | S = 0 + 0 + => S = 76,5 m[pic 16] | V = 0 + 17 . 3 => V = 51 m/s |
4 s | S = 0 + 0 + => S = 136 m[pic 17] | V = 0 + 17 . 4 => V = 68 m/s |
5 s | S = 0 + 0 + => S = 212,5 m[pic 18] | V = 0 + 17 . 5 => V = 85 m/s |
Gráfico S(m) x T(s) - Espaço em função do tempo
[pic 19]
Gráfico V(m/s) x T(s) - Velocidade em função do tempo [pic 20]
Cálculo da variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado:
A = base altura => T V => 5 85 => => A = 212,5 m[pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30]
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