Atps De Física II Etapa 3 E 4(parte)

ETAPA 3

Aula-tema: Trabalho e Energia

Passo 1 – Determine (usando a equação clássica Ec = mv²) quais os valores de energia cinética Ec de cada próton de um feixe acelerado no LHC, na situação em que os prótons viajam às velocidades: v1 = 6,00 x 107 m/s (20% da velocidade da luz), v2 = 1,50 x 108 m/s (50% da velocidade da luz) ou v3 = 2,97 x 108 m/s (99% da velocidade da luz)

Ec1=(mv^2)/2

Ec1=(1,67 x 〖10〗^(-27) . (6,00 x 〖〖10〗^7)〗^2)/2

Ec1=(1,67 x 〖10〗^(-27) . 3,6 x 〖10〗^15)/2

Ec1=(6,012 x 〖10〗^(-12))/2

Ec1 = 3,006 x 〖10〗^(-12) J

Ec2=(mv^2)/2

Ec2=(1,67 x 〖10〗^(-27) . (1,5 x 〖〖10〗^8)〗^2)/2

Ec2=(1,67 x 〖10〗^(-27) . 2,25 x 〖10〗^16)/2

Ec2=(3,7575 x 〖10〗^(-11))/2

Ec2 = 1,87875 x 〖10〗^(-11) J

Ec3=(mv^2)/2

Ec3=(1,67 x 〖10〗^(-27) . (2,97 x 〖〖10〗^8)〗^2)/2

Ec3=(1,67 x 〖10〗^(-27) . 8,8209 x 〖10〗^16)/2

Ec3=(14,730903 x 〖10〗^(-11))/2

Ec3 = 7,3654515 x 〖10〗^(-11) J

Passo 2 – Sabendo que para os valores de velocidade do Passo 1, o calculo relativístico da energia cinética nos dá: Ec1 = 3,10 x 10-12 J, Ec2 = 2,32 x 10-11 J e Ec3 = 9,14 x 10-10 J, respectivamente; determine qual é o erro percentual da aproximação clássica no calculo de energia cinética em cada um dos três casos. O que se pode concluir?

ERRO (%) = (〖EC〗^classica - 〖EC〗^relativa)/〖EC〗^Relativa x 100

# ERRO (%) Ec1 = (〖3,006 x 10〗^(-12) – 〖3,10 x 10〗^(-12))/〖3,10 x 10〗^(-12) x 100

= (〖- 0,094 x 10〗^(-12) )/〖3,10 x 10〗^(-12) x 100

= |- 3,032%|

= 3,032%

# ERRO (%) Ec2 = (〖1,87875 x 10〗^(-11) – 〖2,32 x 10〗^(-11))/〖2,32 x 10〗^(-11) x 100

= (〖- 0,44125 x 10〗^(-11) )/〖2,32 x 10〗^(-11) x 100

= |– 19,02%|

= 19,02%

# ERRO (%) Ec3 = (〖7,3654515 x 10〗^(-11) – 〖9,14 x 10〗^(-10))/〖9,14 x 10〗^(-10) x 100

= (〖- 8,40345485 x 10〗^(-10) )/〖9,14 x 10〗^(-10) x 100

= |– 91,94%|

= 91,94%

Conclusão: Podemos concluir que o erro percentual da mecânica clássica em relação a mecânica relativa, tende a aumentar quando um corpo qualquer (no caso do exercício a partícula de próton) se aproxima da velocidade da luz. Podemos confirmar em relação aos erros percentuais de EC1 e EC2 que a diferença do erro e menor, pois eles estão a 20% e 50% da velocidade da luz já o erro percentual EC3 esta a 99% da velocidade da luz com isso o erro percentual e maior.

Passo 3 – Considerando uma força elétrica Fe = 1,00N (sobre os 1 x 1015 prótons dos feixes), determine qual é o trabalho realizado por essa força sobre cada próton do feixe, durante uma volta no anel acelerador, que possui 27 km de comprimento.

n = 1 x 〖10〗^15

Fe = 1,00 N

d = 0

W = ?

m = 1,67 x 〖10〗^(-27)

mt = ?

mt = m . n

mt = 1,67 x 〖10〗^(-27) . 1 x 〖10〗^15

mt = 1,67 x 〖10〗^(-12)

Fe = mt

W = F . d

W = 1,67 x 〖10〗^(-12) .0

W = 0 J

Passo 4 – Determine qual é o trabalho W realizado pela força elétrica aceleradora Fe, para acelerar cada um dos prótons desde uma velocidade igual a 20% da velocidade da luz até 50% da velocidade da luz, considerando os valores clássicos de energia cinética, calculados no Passo1. Determine também qual é a potencia media total P dos geradores da força elétrica (sobre todos os prótons), se o sistema de geração leva 5 μs para aceleração o feixe de prótons de 20% a 50% da velocidade da luz.

W = ?

Ec1 = 3,006 x 〖10〗^(-11) J

Ec2 = 1,87875 x 〖10〗^(-11) J

5 μs = 5 x 〖10〗^(-6)

W = ∆EC

W = (m .v_2^2)/2 – (m .v_1^2)/2

W = 1,87875 x 〖10〗^(-11 )- 3,006 x 〖10〗^(-11)

W = 1,12725 x 〖10〗^(-11 )J

Pot M = 〖1,12725 x 10〗^(-11)/〖5 x 10〗^(-6)

Pot M = 2,2545〖 x 10〗^(-6) J/s

ETAPA 4

Aula-tema: Conservação do Momento Linear

Passo 1 – Nesse e nos próximos passos iremos trabalhar na condição em que todos os feixes possuem velocidades de até 20% da velocidade da luz, para que possamos aplicar os cálculos clássicos de momento e energia. Determine a posição