ATPS Cálculo II

[pic 1]

ENGENHARIA MECÂNICA

3ª SERIE A

Diego Hebert Maia        RA 8639280455

Edemilson Cardoso        RA 8208963757

Jeferson de Almeida        RA 8692308514

Luiz Gustavo Miciano        RA 8075835361

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS

CÁLCULO II

Professor: Eduardo

Matão - SP

2015

---

CÁLCULO II: ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISSIONADA (1ª ETAPA)

Conforme a sua solicitação da primeira etapa referente à atividade prática supervisionada com objetivo de resolver uma tarefa por meio de pesquisa e debate com os membros do grupo, promovendo a troca de idéias e a construção do conhecimento.

ETAPA 1

√ Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação.

Essa atividade é importante para poder verificar a aplicação da derivada inserida em conceitos básicos da física. A noção intuitiva de movimento, velocidade, aceleração é algo intrínseco a todos, já que é algo natural. No entanto, quando visto sob um olhar crítico cientifico, pode se observar as leis da física, em que as operações matemáticas e regras de derivação básica estão ligadas a essas leis.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSO 1

Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com  [pic 2] t → 0.

Resposta: O conceito de velocidade instantânea está associado a um instante de tempo. A velocidade em um dado instante é obtida a partir da velocidade média reduzindo-se o intervalo de tempo Δt, fazendo o tender a zero. À medida que Δt diminui, a velocidade média se aproxima de um valor limite, que é a velocidade instantânea.

Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço.

Resposta: Em física utilizamos a derivada para descrever a posição da partícula dado a sua posição em relação ao seu tempo. E em cálculo a velocidade instantânea é o número a que tendem as velocidades médias quando o intervalo diminui de tamanho.

Cálculo: T = a        Lim h → 0 =  [pic 3]

Física: X = X0 + V0 t +  [pic 4]

Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.

Somatória do último algarismo que compõe o RA de cada aluno do grupo: 17

 S = S0 + V0 t +                            = V0 + a t[pic 7][pic 5][pic 6]

Onde:

S0 = 0

V0 = 0

a = 17 m (soma dos RAs dos alunos)[pic 8]

ΔS = Deslocamento (mede espaço percorrido em função do tempo);

∆t (subtração do tempo inicial com o tempo final).

Obtemos o seguinte cálculo

Equação da velocidade:

V = V0 + a t

V= 0 + 17 t m/s

Equação do movimento:

S = S0 + V0 t +  [pic 9]

S = 0 + 0 + [pic 10]

S = 8,5 t ²

Aplicando a derivada:

V =     =>   V = (8,5 t ²)   =>   V = 8,5 . 2 . t   =>   V = 17[pic 11]

PASSO 2

Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado.

S(m) x T(s)	V(m/s) x T(s)
Intervalo / Segundos	S = S0 + V0 t +  [pic 12]	V = V0 + a t
0 s	S = 0 + 0 +    => S = 0 m[pic 13]	V = 0 + 17 . 0 => V = 0 m/s
1 s	S = 0 + 0 +    => S = 8,5 m[pic 14]	V= 0 + 17 . 1 => V = 17 m/s
2 s	S = 0 + 0 +    => S = 34 m[pic 15]	V = 0 + 17 . 2 => V = 34 m/s
3 s	S = 0 + 0 +    => S = 76,5 m[pic 16]	V = 0 + 17 . 3 => V = 51 m/s
4 s	S = 0 + 0 +    => S = 136 m[pic 17]	V = 0 + 17 . 4 => V = 68 m/s
5 s	S = 0 + 0 +    => S = 212,5 m[pic 18]	V = 0 + 17 . 5 => V = 85 m/s

Gráfico S(m) x T(s) - Espaço em função do tempo

[pic 19]

Gráfico V(m/s) x T(s) - Velocidade em função do tempo            [pic 20]

Cálculo da variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado:

A =   base  altura   =>      T  V   =>      5  85   =>       =>   A = 212,5 m[pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30]