ATPS DE CÁLCULO II
Por: Pagliarini • 8/6/2015 • Trabalho acadêmico • 2.785 Palavras (12 Páginas) • 211 Visualizações
FACULDADE ANHANGUERA EDUCACIONAL
UNIDADE 4
CÁLCULO II
NOME | CURSO | RA |
JEFFERSON L. P. PAGLIARINI | ENGENHARIA CIVIL | 8241931024 |
PAULO VINICIUS M. TROVÓ | ENGENHARIA PRODUÇÃO | 9025437729 |
ERIK SANDER LINGUESTER | ENGENHARIA CONTROLE E AUTOMAÇÃO | 8206967073 |
ATPS – CÁLCULO II
ETAPAS 1 - 2
CAMPINAS
3º SEMESTRE 2015
ERIK SANDER LINGUESTER.
JEFFERSON L. P. PAGLIARINI.
PAULO VINICIUS M. TROVÓ.
ATPS DE CÁLCULO II
Trabalho apresentado ao instituto da Faculdade Anhanguera Educacional para obtenção do título Engenheiro Civil, Engenheiro Produção e Engenheiro Controle e Automação.
Área de Concentração: CÁLCULO II
Orientador: Thiago Rincão
Campinas
3º Semestre 2015
INTRODUÇÃO
Nesse Trabalho será apresentado os conceitos de derivadas e regras de derivação, também sobre a constante de Euler que após tantos anos, continua viva e sendo uma das mais utilizadas.
Com base no nosso PLT CÁLCULO DE UMA VARÍAVEL, será apresentada toda a parte teórica em relação a Euler.
Gráficos de relação entre tempo (T) e velocidade (V) e gráficos de crescimento populacional (P) x tempo (T). Um pouco sobre aceleração (A) instantânea e também séries harmônicas.
ETAPA 1
Conceito de Derivada e Regras de Derivação
A derivada em um ponto de uma função [pic 1] representa a taxa de variação instantânea de [pic 2] em relação a [pic 3]neste ponto. Um exemplo típico é a função (V) de velocidade que representa a taxa de variação derivada da função espaço. Do mesmo modo a função aceleração (A) é a derivada da função velocidade. Geometricamente, a derivada no ponto [pic 4] de [pic 5] representa a inclinação da reta tangente ao gráfico desta função no ponto [pic 6]. A função que a cada ponto [pic 7] associa a derivada neste ponto de [pic 8] é chamada de função derivada de f(x).
Na matemática e na física o conceito é o mesmo de derivada e sua derivação.
PASSO 1
Velocidade instantânea é a velocidade de um corpo num dado instante de tempo. A velocidade em um dado instante é obtida a partir da velocidade média, reduzindo o intervalo de tempo Δ t até torná-lo próximo de zero. À medida que Δ t diminui, a velocidade média se aproxima de um valor-limite, que é a velocidade instantânea.
Quando sabemos a posição de um corpo em cada instante de tempo, podemos calcular velocidades médias para diferentes intervalos, conhecendo-se assim novos aspectos dos movimentos. A velocidade instantânea não é definida como a razão entre deslocamento e intervalo de tempo, ao contrário da velocidade média. Mas pode surgir a partir da velocidade média, juntamente com os conceitos matemáticos de limite e derivada.
V = d(S)
∆t→0 ∆t→0 ∆t d(T)
Observe que v é a taxa de variação da coordenada de posição com o tempo, ou seja, é a derivada de s em relação à t. Observe também que v, em qualquer instante, é a inclinação da curva que representa a posição em função do tempo instante considerado. A velocidade instantânea também é uma grandeza vetorial e, portanto, possui uma direção e um sentido.
Como exemplo para mostra a função velocidade em uma derivada da função tempo utilizaremos, a soma do último algarismo de nosso RA.
Erik 8206967073.......................................(3)
Paulo 9025437729....................................(9)
Jefferson 8241931024..............................(4)
Portanto nossa aceleração será 16 m/s2.
PASSO 2
Espaço x Tempo
S= (m)
T=(S)
S=S0+v0t+at2/2
S (T) = 16t2/2 = 8t2
S (0) = 8. (0)2 = 0
S (1) = 8. (1)2 = 8
S(2) = 8. (2)2 = 32
S(3) = 8. (3)2 = 72
S(4) = 8. (4)2 = 128
S(5) = 8. (5)2 = 200
TEMPO (S) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
POSIÇÃO (M) | 0 | 8 | 32 | 72 | 125 | 200 |
Tabela 1 – Tempo x Posição.
[pic 9]
Gráfico 1 – Tempo x Posição
Velocidade x Tempo
V=V0+at
V=V0+.16t
(0) 0+16. (0)=0
(1) 0+16.(1)=16
(2) 0+16.(2)=32
(3) 0+16.(3)=48
(4) 0+16.(4)=64
(5) 0+16.(5)=80
TEMPO (S) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
VELOCIDADE (M/S) | 0 | 16 | 32 | 48 | 64 | 80 |
Tabela 2 – Tempo x Velocidade
Calculo da área será
b=t
h=m
(b .h) (5 . 200)
1000 m/s2
[pic 10]
Gráfico 2 – Tempo x Velocidade
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