ATPS DE MATEMÁTICA APLICADA

SUMÁRIO

1. Funções de primeiro grau........................................................................................................3

2. Funções de segundo grau........................................................................................................4

3. Funções exponenciais.............................................................................................................6

4. Conceito de derivadas.............................................................................................................7

5. Referências............................................................................................................................10

1. FUNÇÕES DE PRIMEIRO GRAU

1.1 Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção q unidades de um determinado insumo por C(q)=3q+60. Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10 e 20 unidades deste insumo.

q(0)=3.0+60=60

q(5)=3.5+60=75

q(10)=3.10+60=90

q(15)=3.15+60=105

q(20)=3.20+60=120

b) Esboças o gráfico da função.

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q=0?

C(0)=3.0+60=60.

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

Crescente, pois as unidades aumentam a quantidade.

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

Limitada superiormente. Pois o custo do produto já é 60 e não diminui.

2. FUNÇÕES DE SEGUNDO GRAU

2.1 O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E = t2 – 8t + 210, onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se t = 0 para janeiro, t = 1 para fevereiro, e assim sucessivamente.

Janeiro E = 0² ¬- 8.0 + 210 = 210 Kw/h

Fevereiro E = 1² - 8.1 = 210 = 203 Kw/h

Março E = 2² - 8.2 + 210 = 4 – 16 + 210 = 198 Kw/h

Abril E = 3² - 8.3 + 210 = 9 – 24 + 210 = 195 Kw/h

Maio E = 4² - 8.4 + 210 = 16 – 32 + 210 = 194 Kw/h

Junho E = 5² - 8.5 + 210 = 25 – 40 + 210 = 195 Kw/h

Julho E = 6² - 8.6 + 210 = 36 – 48 + 210 = 198 Kw/h

Agosto E = 7² - 8.7 + 210 = 49 – 56 + 210 = 203 Kw/h

Setembro E = 8² - 8.8 + 210 = 64 – 64 + 210 = 210 Kw/h

Outubro E = 9² - 8.9 + 210 = 81 – 72 + 210 = 219 Kw/h

Novembro E = 10² - 8 . 10 + 210 = 100 – 80 = 230 Kw/h

Dezembro E = 11² - 8 . 11 + 210 = 121 – 88 = 243 Kw/h

a) Determinar o (s) mês (es) em que o consumo foi de 195 kWh.

Os meses são abril e Junho.

b) Determinar o consumo médio para o primeiro ano.

M = 2498/12 = 208,17

c) Com base nos dados obtidos no item anterior, esboçar o gráfico de E.

d) Qual foi o mês de maior consumo? De quanto foi esse consumo?

Dezembro, com um consumo de 243 kWh.

e) Qual foi o mês de menor consumo? De quanto foi esse consumo?

Maio, com um consumo de 194 kWh.

3. FUNÇÃO EXPONENCIAL

3.1 Sabe-se que o comportamento da quantidade de um determinado insumo, quando ministrado a uma muda, no instante t, é representado pela função Q(t) = 250. (0,6)t, onde Q representa a quantidade (em mg) e t o tempo (em dias). Então, encontrar:

a) A quantidade inicial administrada

Q (t) = 250. (0.6)t

Q (0) = 250. (0.6)o

Q (0) = 250.1

Q (0) = 250 mg

b) A taxa de decaimento diária.

T=1 Q(1)=250.(0,6)1 Q(1)=250.0,6=150 mg 150 = 0,6 = 60% ao dia

c) A quantidade de insumo presente em 3 dias após a aplicação.

Q(t) = 250. (0,6)t = 250.(0,6)³ = 250.0,216 = 54 mg

d) O tempo necessário para que seja completamente eliminado.

O tempo para eliminar os insumos será infinito porque os valores são cada vez menos próximos de zero.

4. CONCEITO DE DERIVADAS

O conceito de derivada está intimamente relacionado à taxa de variação instantânea de uma função, o qual está presente no cotidiano das pessoas, através, por exemplo, da determinação da taxa de crescimento de certa população, da taxa de crescimento econômico do país, da taxa de redução da mortalidade infantil, da taxa de variação de temperaturas, da velocidade de corpos ou objetos em movimento, enfim, poderíamos ilustrar inúmeros exemplos que apresentam uma função variando e que a medida desta variação se faz necessária em um determinado momento.

Para conceituar a derivada trabalhamos os conceitos de taxa de variação média e taxa de variação instantânea. Devemos ficar atento à derivada de uma função, pois se trata de um dos conceitos mais