ATPS Física 2

ETAPA 3___________________________________________________________________

Aula-tema: Trabalho e Energia.

Essa etapa é importante para aprender a calcular a energia de um sistema de partículas e aaplicar o teorema do trabalho e energia cinética a esse sistema, além da aplicação de um modelo.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

Passo 1:

Determinar (usando a equação clássica Ec = 0,5mv2) quais são os valores de energia cinética Ec de cada próton de um feixe acelerado no LHC, na situação em que os prótons viajam às velocidades: v1 = 6,00 J 107 m/s (20% da velocidade da luz), v2 = 1,50 J 108 m/s (50% da velocidade da luz) ou v3 = 2,97 J 108 m/s (99% da velocidade da luz).

A massa de um próton em repouso é uma constante física e igual a:

Mp = 1,672 623 x 10^-27 kg

Mp = 1,673 x 10^-27 kg (aproximadamente)

A velocidade da luz no vácuo também é uma constante física e é igual a:

c = 299 792 458 m/s

c = 3 x 10^8 m/s (aproximadamente)

V1 = 20%c

V1 = 20% . 3 x 10^8

V1 = 60 x 10^6

V1 = 6 x 10^7

Ec1 = 0,5MpV1²

Ec1 = 0,5 . 1,673 x 10^-27 .6 x 10^7

Ec1 = 5 x 10^-20 J (aproximadamente)

V2 = 50%c

V2 = 50% . 3 x 10^8

V2 = 150 x 10^6

V2 = 1,5 x 10^8

Ec2 = 0,5MpV2²

Ec2 = 0,5 . 1,673 x 10^-27 . 1,5 x 10^8

Ec2 = 1,255 x 10^-19 J (aproximadamente)

V3 = 99%c

V3 = 99% . 3 x 10^8

V3 = 297 x 10^6

V3 = 2,97 x 10^8

Ec3 = 0,5MpV3²

Ec3 = 0,5 . 1,673 x 10^-27 . 2,97 x 10^8

Ec3 = 2,4844 x 10^-19 J (aproximadamente)

Passo 2:

Sabendo que para os valores de velocidade do Passo 1, o cálculo relativístico da energia cinética nos dá: Ec1 = 3,10 x 10-12 J, Ec2 = 2,32 x 10-11 J e Ec3 = 9,14 x 10-10 J, respectivamente;

determinar qual é o erro percentual da aproximação clássica no cálculo da energia cinética em cada um dos três casos. O que se pode concluir?

1º caso Erro (%) = 6,00x107 - 3,10x10-12 x 100 = 0,0019

1º caso Erro (%) = 6,000 3,10x10-127 - 3,10x10-12

2º caso Erro (%) = 1,50x108 - 2,32x10-11 x 100 = 0,0646

1º caso Erro (%) = 6,000 2,32x10-117 - 3,10x10-12

3º caso Erro (%) = 2,97x108 - 9,14x10-10 x 100 = 0,3249

1º caso Erro (%) = 6,000 9,14x10-107 - 3,10x10-12

Passo 3:

Ao aplicar uma força elétrica Fe = 1,00 N sobre um feixe de prótons que percorre 27km no anel acelerador, gera um trabalho de 2.7x(10)^(-11) J.

Fe=m.a

a=6x(10)^11

Fe=m.a

Fe=1,67x(10)^(-27). 6x(10)^11

Fe=1x(10)^(-15)N

W= Trabalho

w=F.d

w=1x(10)^(-15) . 27000

w=27x(10)^(-12)J

Passo 4:

Determinar qual é o trabalho W realizado pela força elétrica aceleradora Fe, para acelerar cada um dos prótons desde uma velocidade igual a 20% da velocidade da luz até 50% da velocidade da luz, considerando os valores clássicos de energia cinética, calculados no Passo 1. Determinar também qual é a potência média total P dos geradores da força elétrica (sobre todos os prótons), se o sistema de geração leva 5μs para acelerar o feixe de prótons de20% a 50% da velocidade da luz.

* Teorema da energia cinética

W=Ecf-Eci

W=trabalho(J)

Ecf=energia cinética final

Eci=energia cinética inicial

* Potência:

P=W∆t

Dados:

Ec1=3,01x10-12J(20%da velocidade da luz)

Ec2=1,88x10-11J(50% da velocidade da luz)

∆t=5us

Resolução:

Trabalho realizado pela força elétrica aceleradora

W=18,8x10-12-3,01x10-12

W=15,79x10-12J

Potência média total dos geradores da força elétrica.

* Potencia em cada próton

P=15,79x10-125x10-6

P=3,16x10-6W

* Potencia sobre todos os prótons

Ptotal=3,16x10-6x 1x1015

Ptotal=3,16x109W

Resposta:

O trabalho realizado pela força elétrica sobre cada próton na aceleração é de W=15,79x10-12J. A potência média total dos geradores de força elétrica sobre todos os prótons é de Ptotal=3,16x109W.

ETAPA 4___________________________________________________________________

Aula-tema: Conservação do Momento Linear.

Essa etapa é importante para aprender a determinar o centro de massa de um sistema de partículas. Usar também os princípios de conservação da energia que ocorre a colisão entre os dois feixes acelerados, uma série de fenômenos físicos altamente energéticos é desencadeada.

Para