ATPS: O uso da lei gaussiana para o módulo de campo elétrico

Passo 2

Supor que o pó (produto) de sua empresa esteja carregado negativamente e passando por um cano cilíndrico de plástico de raio R= 5,0 cm e que as cargas associadas ao pó estejam distribuídas uniformemente com uma densidade volumétrica . O campo elétrico E aponta para o eixo do cilindro ou para longe do eixo? Justificar.

Resposta:

Neste caso, temos uma carga negativa isolada dentro de um cano cilíndrico de plástico, suas linhas de campo estarão apontadas para o seu eixo. Pois quando temos carga negativa às mesmas se atraem.

Passo 3

Escrever uma expressão, utilizando a Lei de Gauss, para o módulo do campo elétrico no interior do cano em função da distância r do eixo do cano. O valor de E aumenta ou diminui quando r aumenta? Justificar. Determinar o valor máximo de E e a que distância do eixo do cano esse campo máximo ocorre para

 = 1,1 x 10-3 C/m3 (um valor típico).

ɸ=∮▒ E ⃗.(dA) ⃗

ɸ=∫▒ E ⃗.(dA) ⃗+ ∫▒ E ⃗.(dA) ⃗+ ∫▒ E ⃗.(dA) ⃗

ɸ=∫▒ EdAcos90º+ ∫▒ EdAcos180º+ ∫▒ EdAcos90º

ɸ=∫▒ EdA

ɸ=E∫▒ dA

ɸ=EA

ɸ=E(2.π.r.h)

ρ= (q env.)/V → qenv.=ρ.V → ɸ=ρ/ε0

E(2.π.r.h)=ρ/ε0 → E=ρ/(2.π.r.ε0.h)

E=(ρ.π.r^2.h)/(2.π.r.ε0.h) → E=(ρ.r)/(2.ε0) → E=(1,1x〖10〗^(-3).0,05)/(2.8,85x〖10〗^(-12) )

E=3,1x〖10〗^6 N/C

Passo 4

Verificar a possibilidade de uma ruptura dielétrica do ar, considerando a primeira condição, ou seja, o campo calculado no passo anterior poderá produzir uma centelha? Onde?

Resposta:

Sim, o campo calculado poderá produzir uma centelha, pois uma das condições para que haja a explosão é que o módulo do campo elétrico ultrapasse 3,0x〖10〗^6 N/C. Analisando o cálculo acima, podemos concluir que haverá a centelha, pois o módulo do campo atingiu 3,1x〖10〗^6 N/C. A centelha ocorrerá na parte interna do cano cilíndrico.