ATPS: Sistema de coordenadas cartesianas

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René Descartes

René Descartes

Criado por René Descartes, o plano cartesiano consiste em dois eixos perpendiculares, sendo o horizontal chamado de eixo das abscissas e o vertical de eixo das ordenadas. O plano cartesiano foi desenvolvido por Descartes no intuito de localizar pontos num determinado espaço. As disposições dos eixos no plano formam quatro quadrantes, mostrados na figura a seguir:

O encontro dos eixos é chamado de origem. Cada ponto do plano cartesiano é formado por um par ordenado (x , y ), onde x: abscissa e y: ordenada.

Marcando pontos no plano cartesiano

Dados os pontos A(3,6), B(2,3), C(-1,2), D(-5,-3), E(2,-4), F(3,0), G(0,5), represente-os no plano cartesiano.

Marcando o ponto A(3,6)

Primeiro: localiza-se o ponto 3 no eixo das abscissas

Segundo: localiza-se o ponto 6 no eixo das ordenadas

Terceiro: Traçar a reta perpendicular aos eixos, o encontro delas será o local do ponto.

O sistema de coordenadas cartesianas possui inúmeras aplicações, desde a construção de um simples gráfico até os trabalhos relacionados à cartografia, localizações geográficas, pontos estratégicos de bases militares, localizações no espaço aéreo, terrestre e marítimo.

Por Marcos Noé

Graduado em Matemática

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Representação gráfica de funções

Gráfico de funções

Foi criado por René Descartes, ele consiste em dois eixos perpendiculares, sendo um horizontal e outra na vertical. O eixo na horizontal recebe o nome de eixo das abcissas ou também eixo x, e o vertical eixo das ordenadas ou eixo y. Foi desenvolvido no intuito de localizar pontos num determinado espaço. Conforme são colocados os eixos formam quatro quadrantes. O encontro desses eixos é chamado de origem.

Os pontos no Plano Cartesiano

Plano Cartesiano

Foto: Reprodução

Cada ponto do plano cartesiano é dado por um par ordenado (X, Y).

Por exemplo, no ponto P1 (3,2) a abscissa é 3 e a ordenada é 2, o símbolo “(3,2)” representa um par ordenado. Já no ponto P2 (2,3) a abscissa é o 2, enquanto a ordenada é o 3. Esses pontos, o P1 e o P2, são distintos, pois no par ordenado a ordem dos números é bem relevante.

Dois pares ordenados são iguais somente quando, a as abscissas e as ordenas de ambos forem iguais. Quando ambos os eixos são cruzados é dado o nome de sistema de coordenadas cartesianas, representada por O (0,0).

Os quadrantes do Plano Cartesiano

O eixo X e o eixo Y dividem o plano em quatro regiões, essas regiões são chamadas de quadrantes. O lado superior direito é o primeiro quadrantes, o do superior esquerdo o segundo quadrante, o terceiro quadrante está abaixo do segundo, e o quarto está abaixo do primeiro. Os quadrantes estão dispostos em sentido anti-horário.

O sinal da Abscissa e da Ordenada de um Ponto

No primeiro quadrante os pontos possuem abscissa e ordenadas positivas;

No segundo quadrante todos os pontos possuem abscissa negativa e ordenada positiva;

No terceiro quadrante os pontos possuem abscissa e ordenada negativa.

Já no quarto quadrante os pontos possuem abscissas positiva e ordenada negativa.

As aplicações do Plano Cartesiano

São inúmeras as aplicações, pode ser numa construção de um simples gráfico, como em trabalhos relacionados à cartografia. Em localizações geográficas, pontos estratégicos de bases militares, localizações no espaço aéreo, terrestre e marítimo.