Análise De Placa Com Furo (Elementos Finitos)

Objetivo do projeto

Este projeto tem por objetivo analisar o comportamento de uma placa entalhada submetida à tração e comparar com o resultado empírico apresentado no livro “Projeto de Engenharia Mecânica” (Shigley).

Utilizando como base os resultados obtidos pelo autor, realizaremos um estudo mais aprofundado do assunto, utilizando o método dos elementos finitos, visando observar qual o domínio de validade dos gráficos de concentradores de tensão apresentados pelo autor.

Estudo do problema

No estudo da resistência dos materiais assume-se, em diversos casos, que nenhuma irregularidade geométrica está presente na peça estudada, ou que as transições são suaves, de tal forma que não seja incoerente desprezar concentrações de tensão. Porém, de forma geral, concentradores de tensão estão presentes em todas as peças desenvolvidas pelo engenheiro mecânico, seja pela geometria da peça ou mesmo devido à micro-trincas provenientes dos processos de fabricação.

Conhecendo isso, o engenheiro deve estar sempre atento e conhecer formas de quantificar estas tensões.

Em uma região de descontinuidade da peça, há um nível de solicitação real maior que a tensão aplicada no membro. Esta diferença entre as tensões pode ser relacionada por um fator de concentração teórico ou geométrico K, definido por:

K_t=σ_max/σ_0

O autor apresenta diversos gráficos obtidos através de ensaios. Para um melhor resultado na etapa de comparação, a peça analisada é idêntica à peça indicada no gráfico utilizado para definir qual será o fator de concentração de tensão.

Desenvolvimento do problema

Sabendo que o gráfico é função da geometria da peça, pode-se obter o fator de concentração para qualquer medida.

Por isso, optou-se por trabalhar com um modelo tridimensional com as seguintes dimensões:

r=45mm ; d=300mm ; w=390mm ; e=20mm

Logo:

w/d=1,3 ; r/d=0,15

Efetuando interpolações com auxílio de uma planilha montada no Excel, obtém-se o valor de K para o ponto descrito acima.

Coluna de resultado Coluna de procura

2,07 1,2

interpolado 2,130000 1,3000 procurado

2,2500 1,5

Para este estudo, a estrutura foi submetida a um carregamento de 3900N distribuído ao longo da área lateral. Desta forma:

σ_0=3900N/(d.e)

σ_max=K.σ_0=3900/(d.e).K

A tensão máxima na peça é de 1,38Mpa. Observe que procurou-se calcular este valor seguindo a sugestão do autor de utilizar a menor seção transversal no cálculo.

Modelo em elementos finitos

Optou-se modelar tanto a peça inteira quanto um quarto, dela utilizando o recurso da simetria, na intenção de comparar o tempo de processamento e as respostas obtidas. A peça foi desenhada no software Solidworks e importada para o programa Ansys Workbench.

O fato do software não dar muita liberdade ao usuário para definir o elemento a ser utilizado levou o foco do estudo na definição da melhor malha para a análise.

Análise utilizando o Workbench

Modelagem no software

O Workbench trabalha de modo a facilitar ao máximo o manuseio do usuário, portanto algumas funções como definição de numero de nós por elemento é automático, dependendo do tipo da análise. Abaixo se apresenta o modelo utilizado no programa, desenhado no software Solidworks.

As medidas utilizadas na análise encontram-se na tabela abaixo:

Número da peça Maior largura (w) Menor largura (d) Raio do entalhe (r) Comprimento (L)

1 390mm 300mm 45mm 260mm

2 390mm 300mm 45mm 360mm

3 390mm 300mm 45mm 460mm

4 390mm 300mm 45mm 960mm

Observe que foram utilizados vários comprimentos, de modo a verificar a influência da relação comprimento-espessura na análise. Em teoria, o experimento apresentado por Shigley serve para qualquer comprimento. Verificar o domínio de validade desta informação também é de nosso interesse.

Malha

As malhas geradas estão apresentadas a seguir. Será apresentado aqui apenas a malha gerada para um dos modelos, neste caso com 960mm de comprimento. As demais malhas foram tratadas de forma similar.

Malha grosseira

Malha média

Malha fina

Vale observar que ao solicitar ao programa um maior refinamento, automaticamente ocorre uma mudança de elemento cúbico para tetraédrico, comprovando o que elementos com 3 nós apresentam melhor resposta ao refinamento, com menos elementos.

Na tabela abaixo estão os números de elementos para cada peça testada:

Número de elementos

Numero da peça Malha grosseira Malha média Malha