Os Elementos Finitos - Tipos

1. – INTRODUÇÃO

A fim de resolver alguns problemas de engenharia, foram idealizados décadas atrás, cálculos matemáticos que poderiam dar uma noção exata do comportamento de diversas estruturas. Hoje em dia só é possível à utilização desses cálculos graças aos avanços da computação, que através de programas iram adiantar essas resoluções matemáticas.

 Os elementos finitos estão inclusos em métodos numéricos, que possibilitam a análise de modelos matemáticos, assim pode-se acompanhar o estudo do comportamento do sistema físico de diversas estruturas. Para fazer a análise da maior parte dos sistemas físicos, que a engenharia esta engajada hoje, foi desenvolvido esse método, que irá auxiliar em uma solução que bem próxima de um sistema físico prático (Humberto Lima Soriano, 2003).

Através desse trabalho, poderemos conhecer três tipos desses elementos: Sólidos, Planos e Lineares.

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2. – TIPOS

“As estruturas podem ser classificadas quanto à sua geometria como reticuladas, laminares ou sólidas. Estas últimas são as mais genéricas, sendo classificadas como sólidas as que não apresentarem características que as permitam enquadrar no grupo das laminares ou das reticuladas.” (Azevedo, Álvaro - 2003).

Foto 1 - Geometria, cargas e malhas de elementos finitos.

[pic 1]

1. Placa com um Furo; (b) Elemento Finito Triangular; (c) Modelo de Elemento Finito; (d) Modelo Refinado de Elemento Finito.

Fonte: Fish, Jacob (2007, p. 2).

2.1. - Planos:

“As estruturas laminares são as que se desenvolvem para ambos os lados de uma superfície média, mantendo-se na sua vizinhança. É o caso de uma lâmina cuja espessura é muito inferior às restantes dimensões. Quando a superfície média é plana, a estrutura laminar pode ser classificada como parede, laje ou casca plana. Uma parede apenas se encontra sujeita a ações paralelas ao seu plano médio. Uma laje pode ter aplicadas forças perpendiculares ao plano médio e momentos cujo vector está contido no plano médio. Uma estrutura laminar plana sujeita a outros tipos de acções é designada casca plana. Quando a superfície média não é plana, tem-se uma casca tridimensional.” (Azevedo, Álvaro - 2003).

Foto 2 - Malha com um elemento de casca Semiloof.

[pic 2]

Fonte: Brito, Antônio (1985, p.94).

“A característica marcante de corpos que podem ser modelados por elementos de viga ou casca é que eles são delgados se comparados às suas outras dimensões, de modo que a distribuição de tensão através da espessura (e em consequência a forma do campo de deslocamento) adquire uma forma muito simples.” (Fish, Jacob - 2007).

Foto 3 – Elemento casca, malha de placa com furo circular.

[pic 3]

Fonte: Brito, Antônio (1985, p.153).

“O elemento Semiloof é um elemento isoparamétrico para o estudo de placas e cascas finas e a sua formulação é feita com base nos deslocamentos nodais” (Brito, Antônio - 1985).

Foto 4 - Configuração nodal do elemento Casca Semiloof.

[pic 4]

Fonte: Brito, Antônio (1985, p.45).

2.2. - Sólidos:

Foto 5 – Elemento hexaedro com oito nós.

[pic 5]

Fonte: Fish, Jacob (2007, p.142).

“As duas categorias básicas de elementos tridimensionais são os elementos hexaédricos e tetraédricos. Os primeiros são generalizações de elementos quadrilaterais, enquanto os segundos são generalizações de elementos triangulares. Elementos na forma de cunha podem ser construídos pelo colapso dos nós de um elemento hexaédrico, exatamente como um triângulo pode ser construído de um quadrilátero. Em cada categoria, temos o elemento de ordem inferior básico, tal como o elemento hexaédrico (ou tri linear) com oito nós e o elemento tetraédrico com quatro nós, bem como vários elementos de ordem superior de faces curvadas ou faces planas. Elementos hexaédricos de ordem superior podem ser originados por um produto tensorial de funções de forma lineares unidimensionais de ordem superior.” (Fish, Jacob - 2007).

Foto 6 – Elementos tetraédricos.

[pic 6]

1. Elemento tetraédrico com 4 nós; (b) Elemento tetraédrico com faces curvas com 10 nós.

Fonte: Fish, Jacob (2007, p.143 e 144).

Quando formos usar um Método dos Elementos Finitos para analisar os sólidos elásticos, analisamos também a elasticidade tridimensional, assim um dos elementos que utilizamos é o Pirâmide de Pascal (Freitas, A. T., 2009).

Foto 7 – Elemento Pirâmide de Pascal.

[pic 7]

Fonte: Freitas, A. T (2009, p.87).

2.3. - Lineares:

Foto 8 - Elemento barra alinhada horizontalmente

[pic 8]

Fonte: Fish, Jacob (2007, p.10).

“Uma estrutura de treliça consiste em uma coleção de elementos delgados, frequentemente chamados de barras. Esses elementos de barra são considerados suficientemente finos, de modo que apresentam resistência à torção, dobragem e cisalhamento desprezíveis. Consequentemente, as forças de dobragem, de cisalhamento e de torção são consideradas inexistentes. As únicas forças internas importantes em barras são as forças axiais internas, de modo que o comportamento desses elementos é similar ao das molas.” (Fish, Jacob - 2007).