Análise dos perfis de escoamento a partir do número de Reynolds utilizando o tubo de Pitot

Análise dos perfis de escoamento a partir do número de Reynolds utilizando o tubo de Pitot

Élyda Samara dos Anjos Ramos ([e-mail])

Luanna Mara Silveira Praxedes ([e-mail])

Luísa Queiroz Barbosa ([e-mail])

Resumo: O tubo de Pitot é um dos instrumentos de medição de velocidade mais utilizados nos laboratórios de hidráulica e aerodinâmica. O objetivo deste estudo é determinar o perfil radial de velocidade em uma dada condição de escoamento de acordo com o numero de Reynolds em um tubo de seção circular. Utilizou-se um modelo experimental composto por bomba, válvulas, manômetro e tubos que permitia atingir vazões variada e quedas de as pressão, em diferentes temperaturas. As equações permitiram obter perfis de velocidades para T1-T2 e para o tubo de Pitot. Os resultados foram alcançados e as divergências ocorreram devido as dificuldades relacionadas a realização do experimento.

1. Introdução

Em estudos de escoamentos é essencial a determinação do módulo e da direção da velocidade do fluido em alguns pontos estabelecidos. Mesmo que essa velocidade não seja exata na região em estudo, é possível definir a velocidade média em uma pequena área ou volume através de instrumentos adequados. Nesse sentido, existem vários instrumentos para medição de vazão, sendo esta a quantidade de fluído que atravessa um determinado percurso por uma unidade de tempo. Existem tipos de vazões, tais como, vazão volumétrica (l/h, m³/s) e vazão mássica (kg/h, g/s) (SILVA,2009).  

A vazão mássica, pode ser calculada pelo método direto, baseado na utilização de um recipiente, da massa do fluído e do tempo, como mostrado na equação (1) e a vazão volumétrica, pode ser calculada com base na vazão mássica e na massa específica do fluído, como mostrado na equação (2):

[pic 1]

[pic 2]

Sendo: W: Vazão mássica;

        mrec: Massa do recipiente;

        mágua: Massa da água;

         Variação do tempo;[pic 3]

        Q: Vazão volumétrica;

          Massa específica.[pic 4]

O tubo de Pitot foi criado pelo francês do século XVIII Henri Pitot. É um instrumento de medição de velocidade muito utilizado para medir a velocidade de fluídos em modelos físicos em laboratórios de hidráulica e aerodinâmica (MEDEIROS, 2015). O tubo de Pitot se comporta como um elemento primário e consiste de um tubo curvado em ângulo reto, conhecido também como tubo de impacto, que é inserido na tubulação com a abertura voltada para a direção do fluxo, sendo gerada uma diferença de pressão do fluido entre a abertura do tubo de Pitot e a área da seção por onde o fluído escoa (GUIMARÃES, 2016 apud ETEMAD et al., 2003).

Apesar de ter surgido anos depois da criação do tubo de Pitot, a equação de Bernoulli é a base fundamental dos aspectos teóricos que norteiam o tubo de Pitot. A equação de Bernoulli é uma relação aproximada entre pressão, velocidade e elevação sendo válida em regiões de escoamento incompressível e em regime permanente, onde as forças de atrito resultantes são desprezíveis, velocidades e pressões uniformes e  (ÇENGEL e CIMBALA, 2007).[pic 5]

Para o tubo de Pitot, visto que funciona basicamente como um medidor de pressão diferencial, necessitando para isso, possuir duas pressões bem definidas e comparadas (SILVA,2009), sendo estas a pressão estática, que é a pressão “sentida” pela partícula fluída em movimento (FOX; McDONALD, 2014). E a pressão de estagnação, obtida quando um fluido em escoamento é desacelerado até a velocidade zero por meio de um processo sem atrito.

 Para escoamento incompressível, a equação de Bernoulli pode ser usada para relacionar variações na velocidade e na pressão ao longo de uma linha de corrente nesse processo (FOX; McDONALD, 2014). Representada pela equação (6), chegando na equação (7), quando . Observando que a variação da pressão pode ser calculada pela equação (8): (GUIMARÃES, 2016):[pic 6]

 (6)[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

  Sendo: P: Pressão estática;

          Pressão de estagnação;[pic 10]

          Massa específica;[pic 11]

          V: Velocidade;

           g: Aceleração da gravidade

           z: Altura;

           Variação da altura;[pic 12]

             Densidade relativa do Mercúrio.[pic 13]

Em escoamentos turbulentos, a velocidade leva em consideração o atrito, sendo esta velocidade de atrito (u*) calculada pela equação (9):

[pic 14]

Onde  é a tensão de cisalhamento na superfície interna do tanque dedo ao escoamento do fluido e pode ser obtida a partir de um balanço de forças no interior do tubo entre os pontos T1 e T2. A equação (10) apresenta a formula para calcular a tensão de cisalhamento:[pic 15]

[pic 16]

Sendo: D: Diâmetro do tubo;

        L: Comprimento do tubo entre T1 e T2;

        Variação da pressão entres os pontos T1 e T2.[pic 17]

A fim de verificar o real regime do escoamento, utiliza-se a equação de Reynolds, mostrado na equação (11):

[pic 18]

Sendo: Re: Número e Reynolds;

        V: Velocidade dentro do tubo;

        D: Diâmetro do tubo;

         Viscosidade cinemática do fluido.[pic 19]

Para escoamentos turbulentos, um perfil radial de velocidades pode ser obtido a partir da distribuição universal de velocidades dada pelo sistema de equações 12,13,14:

u+ = y+  para 0

u+ = 5,0.ln y+ - 3,05 para 5 < y+ < 30 (13)

u+ = 2,5.ln y+ - 5,5 para 30 < y+ (14)

A fim de calcular a velocidade adimensional (u+), utiliza-se a equação 15:

u+ =  (15)[pic 20]

Em que a posição adimensional (y+)  é calculada pela equação 16:

  (16) [pic 21]

Este artigo tem por objetivo a determinação do perfil radial de velocidade numa dada condição de escoamento, de acordo com o número de Reynolds, no tubo de secção circular do conjunto experimental.

        

1. Metodologia experimental

1. Materiais

• Reservatório de água;
• Bomba centrífuga (1,5HP);
• Medidor de vazão do tipo Pitot;
• Sistema de tubos de cobre de 1 polegada;
• 1 manômetro diferencial tipo tubo em U, tendo como fluido o mercúrio;
• 2 baldes ( massa = 0,466 g)
• 1 cronômetro (∆r = 0,01 s)
• 1 termômetro de mercúrio (∆r = 2,0 ºC)
• Balança digital (∆r = 0,01 kg)
• 1 réguas de 40 cm (∆r = 0,1 cm)
• Válvulas para controle da passagem do fluido

1. Métodos

No início do experimento, o equipamento encontrava-se montado, todas as válvulas estavam abertas e o reservatório cheio de água em temperatura ambiente. Existiam duas válvulas tipo gaveta, que permitiam a entrada de água no sistema () ou que faziam a água retornar ao reservatório (). Ainda existiam as válvulas (), que determinavam o caminho da água.[pic 22][pic 23][pic 24]