Artigo Modelagem Matemática

Modelo do núcleo não reagido de um pellet de γ-alumina em meio de ciclohexano

Ana Julia C. Salvan1, Silvia B. Canever1, Maykon Cargnin2

Resumo As aluminas são utilizadas na catálise heterogênea como suportes catalíticos. Compreende-se que os catalisadores de γ-alumina em que a platina é dispersa para catalisar a desidrogenação do ciclohexano são um dos mais estudados em ampla faixa de temperatura. Para um catalisador de γ-alumina, o modelo de núcleo não reagido descreve corretamente o acontecimento dentro do pellet e o seu consumo, isto pelo fato da reação iniciar na superfície externa à partícula e se mover em direção ao centro do sólido deixando para trás uma camada de material inerte. O modelo do núcleo não reagido é abordado através de uma Equação diferencial Ordinária (EDO), no qual pode ser solucionado analiticamente ou através de métodos numéricos, como por exemplo o Método de Euler, este considerado um dos mais antigos e simples para resolução de diversos problemas matemáticos. O presente trabalho teve como objetivo avaliar o perfil de concentração de um meio de ciclohexano dentro de um pellet poroso de γ-alumina, e o fator de efetividade, levando em consideração o modelo do núcleo não reagido, comparando os resultados analíticos com os resultados numéricos obtidos através do método de Euler. O passo utilizado no método número de Euler é de fundamental importância, pois pode convergir ou até mesmo divergir a resolução dos resultados. Para este trabalho foram utilizados passos de 0,005 e 0,0005, sendo o último mais eficiente. Em análise para R (adimensional) com o valor de 0,8, as concentrações (adimensionais) obtidas utilizando o passo 0,005 e 0,0005 apresentaram os valores respectivamente de 0,7911 e 0,7864 comparando com a concentração de 0,7859 obtida por meio da solução analítica. A partir dos resultados, concluiu-se a resolução utilizando o método de Euler mostrou-se eficiente quando comparada com a solução analítica obtida através do modelo de núcleo não reagido.  

Palavras-chave Método de Euler · Modelo do núcleo não reagido · Catalisador · γ-alumina · ciclohexano

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1 Introdução

Devido a ampla utilização na catálise heterogênea, as aluminas são comumente utilizadas como suportes catalíticos. A forma γ-alumina é uma das mais utilizadas, tendo um formato policristalino metaestáveis com grande área superficial. Se constituem em uma classe de catalisadores muito estudada em diversas formas [1]. A alumina, além apresentar várias características estruturais e mecânicas, também possui uma grande resistência térmica, e toleram grandes variações de temperatura em um curto período, enquanto catalisadores [2]. A estrutura de uma γ-alumina é de um espinélio deficiente, sua superfície possui sítios ácidos e básicos, e por este motivo, ela é utilizada por exemplo como catalisador ou suporte catalítico [1].

As reações de desidrogenação do ciclohexano em metais de transição têm-se mostrado de grande importância devido aos processos associados à produção de combustíveis por exemplo [3].  Os catalisadores de γ-alumina em que a platina é dispersa para catalisar a desidrogenação do ciclohexano são um dos mais estudados em ampla faixa de temperatura. O principal produto da dispersão do metal na superfície do suporte é o benzeno, e as taxas de desidrogenação aumentam com a dispersão da platina. [4].

Para um pellet de catalisador de γ-alumina poroso, o modelo de núcleo não reagido descreve corretamente o acontecimento dentro do pellet e o seu consumo. Neste modelo a reação inicia na superfície externa à partícula e se move em direção ao centro do sólido deixando para trás uma camada de material inerte. Em qualquer tempo existirá um núcleo não reagindo e diminuindo de tamanho ao longo da reação [5]. Este modelo está representado conforme na figura 1.

[pic 1]

Figura 1. Representação para o modelo do núcleo não reagido. (Adaptado: Autores, 2018).

De acordo com Levenspiel [7], o modelo do núcleo não reagido foi desenvolvido para reações gás/sólido, e a velocidade nestes sistemas é cerca de 1000 vezes menor do que a velocidade de transporte do gás, através da camada de cinzas.

As EDO ocorrem constantemente em resoluções de modelos matemáticos. Existem diversos métodos para a resolução de uma EDO, dentre esses está o método de Euler [6]. Este é um dos métodos mais antigos e simples para resolução de EDO, sendo um método numérico consistente, cuja suas aproximações são definidas mediante o truncamento dos termos de primeira e segunda ordem da série de Taylor.

Para soluções aproximadas utilizando métodos numéricos, o erro aumenta gradativamente a cada passo, pois é baseado em um acúmulo, onde há um distanciamento cada vez maior da solução real do problema, algumas vezes até impossibilitando o cálculo [8].

O presente trabalho teve como objetivo principal avaliar o perfil de concentração de um meio de ciclohexano dentro de um pellet poroso de γ-alumina, e o fator de efetividade, levando em consideração o modelo do núcleo não reagido, comparando os resultados analíticos com os resultados numéricos obtidos através do método de Euler.

2 Materiais e métodos

2.1 Abordagem do problema

Considerando que a esfera porosa de γ-alumina é dispersa para catalisar a desidrogenação do ciclohexano, tem-se os seguintes parâmetros conforme a tabela 1:

Tabela 1. Dados Gerais

Parâmetro	Valor	Unidade
Dp	5	mm
Temperatura	700	K
k	4	s-1
D	5e-2	cm²/s
C0	0,4835	adimensional

Fonte: Dos Autores, 2018.

Para a simplificação das equações utilizou-se as hipóteses: a) Propriedades físicas constantes. b) Coordenadas cilíndricas. c) Com reação química de primeira ordem. d) Modelo do núcleo não-reagido.