Atividade Individual Matemática Financeira FGV

ATIVIDADE INDIVIDUAL

Matriz de atividade individual
Disciplina: Matemática Financeira
Aluno: Gisele Costa de Azevedo	Turma: 0422-2 4
Tarefa: Atividade individual
Caso 1 – Planejamento de aposentadoria
Paulo, um amigo seu da época de colégio, ficou sabendo que você fez um curso de Matemática Financeira e pediu ajuda com um problema que vem tirando o seu sono. Ele deseja planejar uma aposentadoria na qual viveria de renda das aplicações financeiras realizadas e, para entender melhor como funcionaria esse planejamento, lhe fez as seguintes perguntas: 1.        Quanto preciso ter de saldo aplicado para poder me aposentar aos 70 anos, ou seja, ter uma renda de R$ 10.000,00 por mês em condições de perpetuidade? Análise Para identificar os valores solicitados será necessário calcular a equivalência de taxa, uma vez que os dados solicitados estão em mês e a taxa em ano (1 + im)12= (1 + ia)[pic 1][pic 2] (1 + im)12= (1+0,126825) (1 + im)12= raiz de 1,126825[pic 3][pic 4] im = 1,009999998 – 1 im = 0,009999998 im = 0,9999998% Após identificar taxa calcularemos o valor presente necessário para obter a renda desejada Fórmula VP = FC/ I VP = 10.000,00 / 0,009999998 VP= 1.000.000,20 Resposta: Para que Paulo possa obter uma renda perpétua no valor mensal de R$10.000,00, será necessário que possua uma aplicação no valor de R$1.000.000,20 2.        Para atingir esse saldo, quanto preciso depositar todo mês se eu começar agora? Considerando que Paulo possui 33 anos a mesma idade que eu Faltam 37 anos para que Paulo se aposente 37 anos x 12 meses = 444 meses Legendas N = Prazo PV = Valor Presente FV = Valor Futuro i = Taxa de juros PMT = Valor de parcelas Memória de cálculo 444 n 0,9999998 i 0 PV 1.000.000,20 FV PMT N = 444 I = 0,9999998 PV = 0 FV = 1.000.000,20 PMT =? PMT = 122,0616967 Resposta: Para que Paulo possa obter uma renda mensal no valor de R$10.000,00 será necessário que deposite mensalmente o valor de R$122,06 3.        Se eu começar com um depósito inicial de R$ 25.000,00, quanto preciso depositar todo mês nesse caso? Análise Como o depósito inicial será de R$25.000,00, será realizado o cálculo de quanto esse valor renderá no prazo de 444 meses a uma taxa mensal de 0,9999998% Memória de cálculo 444 n 0,9999998 i 25000,00 PV FV N = 444 I = 0,9999998 PV = 25.000,00 FV =? FV = R$2.073.144,56 – O valor contabilizando o rendimento supera o valor de R$1.000.000,00 Resposta: Caso Paulo deposite inicialmente o valor de R$25.000,00 não será necessário que efetue novos depósitos mensais pois o valor supera o valor necessário para necessário para obter a renda desejada 4.        Quanto deveria ser depositado hoje, em um único depósito, de modo a garantir a minha aposentadoria na idade desejada? Memória de cálculo 444 n 0,9999998 i 0 PMT 1.000.000,20 FV PV N = 444 I = 0,9999998 PMT = 0 FV = 1.000.000,20 PV =? PV= 12.058,98 Resposta: Para garantir a aposentadoria na idade desejada será necessário depositar hoje o valor de R$12.058,98
Caso 2 – Liberação de crédito a empresas
Uma empresa pegou um empréstimo no banco no valor de R$ 350.000,00, com prazo de financiamento de 48 meses pelo sistema Price e taxa de juros de 1,2% a.m. No entanto, por exigência do banco por motivo de contrapartida, a empresa foi obrigada a depositar R$ 50.000,00 em um título de capitalização com vencimento em 12 meses para resgate. Essa exigência do banco altera a taxa de juros efetiva do financiamento? Em caso positivo, qual é a taxa efetiva paga pela empresa por conta do empréstimo recebido? Considere que o título de capitalização não tem rendimento. Resposta: Essa exigência não altera a taxa de juros efetiva do financiamento. De acordo com o código de defesa do consumidor condicionar a compra de um item à aquisição de outro produto ou serviço é o que caracteriza a venda casada. Essa prática é abusiva e proibida, de acordo com o artigo 39, I, do Código de Defesa do Consumidor (CDC). (ATLAS, 2021). Essa prática fez com o que o cliente tivesse disponível no momento um valor menor do que o solicitado, pois R$50.000,00 só poderá ser utilizado após 12 meses, que é quando finaliza a carência da capitalização. Considerando o valor do dinheiro no tempo, o cliente está perdendo o poder de compra pelo fato de o valor não possuir nenhum tipo de rendimento.
Caso 3 – Impacto no rendimento de aplicação em poupança
A taxa de inflação é uma medida que reflete a variação do poder de compra da moeda. Como nosso foco em Matemática Financeira é a variação do valor do dinheiro no tempo (VDT), precisamos sempre manter um olho na taxa de inflação para que não sejamos enganados pela distorção provocada pela inflação no valor do dinheiro. A taxa que ganhamos (ou pagamos) depois que descontamos a inflação do período é chamada de taxa real. Tendo em mente essa perspectiva, calcule o ganho real de uma aplicação nova na caderneta de poupança realizada em 01 de janeiro 2020 até 15 de junho de 2021. Na sua resposta, apresente as fontes pesquisadas e a memória de cálculo. Análise A rentabilidade da poupança é calculada da seguinte forma: Se a taxa Selic estiver maior que 8,5% ao ano, o rendimento da poupança será de 0,5 por cento ao mês acrescido de Taxa Referencial (TR); Se a taxa Selic estiver menor que 8,5% ao ano, então o rendimento da poupança será 70 por cento da taxa Selic acrescido de TR. De acordo com o site IBGE a inflação do período foi de 8,45% (tabela 1) A somatória do rendimento informado na tabela 2, referente ao período de 01 de janeiro 2020 até 15 de junho de 2021 totalizou 2,76% Vale ressaltar que que a data de aniversário da conta de depósito de poupança é o dia do mês de sua abertura, neste caso estamos considerando o aniversário dia 01, desta forma o mês de junho de 2021 não completou o período para recebimento de rendimento que seria dia 01 de julho de 2021. Inflação: 8,45/100 = 0,0845 Rendimento Poupança: 2,76/100 = 0,0276 Para que possamos calcular o rendimento real utilizaremos a fórmula: (1 + taxa real) (1 + taxa inflação) = (1 + taxa i) (1 + taxa real) (1 + 0,0845) = (1 + 0,0276) (1 + taxa real) (1,0845) = (1,0276) (1 + taxa real) = 1,0276                            1,0845 (1 + taxa real) = 09475 Taxa real = 0,9475 – 1 Taxa real = -0,0525 x 100 (multiplicar por 100 para que valor retorne para porcentagem) Taxa real = -5,25% A taxa real no período foi negativa Desta forma podemos concluir que mesmo o valor permanecendo aplicado neste período, houve uma desvalorização do valor e o cliente perdeu poder de compra visto que o rendimento foi muito abaixo da inflação do período. Tabela 1- Cálculo Inflação (IBGE) [pic 5] Fonte: Site IBGE Tabela 2 – Rendimento Poupança [pic 6] Fonte: Site Yahii Referências bibliográficas Atlas, Equipe. Código de Defesa do Consumidor - Lei 8.078, de 11 de setembro de 1990, São Paulo: Grupo GEN, 2021. 9786559770793. Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9786559770793/. Acesso em: 02 mai. 2022. Remuneração dos Depósitos de Poupança. BCB, 2022. Disponível em:https://www.bcb.gov.br/estatisticas/remuneradepositospoupanca. Acesso em: 05 de maio de 2022. Inflação. IBGE, 2012. Disponível em https://ibge.gov.br/explica/inflacao.php. Acesso em: 05 de maio de 2022. Poupança. Yahii, 2022. Disponível em http://www.yahii.com.br/poupanca.html. Acesso em: 05 de maio de 2022.

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