Atividade pratica supervisionada

[pic 1]

Acadêmico: Everton pereira Coutinho              R.A: 6898531027

Curso: Engenharia de Produção                        Série: 3º semestre

Prof.ª: Sibelis

            EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

                                  E

                           SÉRIES

         CAMPO GRANDE – MS 2015

[pic 2]

Acadêmico: Everton pereira Coutinho              R.A: 6898531027

Curso: Engenharia de Produção                        Série: 3º semestre

Prof.ª: Sibelis

           EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

                                 E

                           SÉRIES

Trabalho desenvolvido pela             Professora Sibelis afim de aprofundar mais as teorias de cálculos e séries e suas origens, usando o mesmo para resolução de problemas com circuitos elétricos.

                              CAMPO GRANDE – MS 2015

                                          INDICE

INTRODUÇÃO.....................................................................................................04

ETAPA 01, E. D. Aplicações e modelagem..........................................................

ETAPA 02, E. D. Lineares de Ordem Superior.....................................................

ETAPA 03, Séries Geométricas. Séries de Taylor.................................................

ETAPA 04, Séries de Fourier.................................................................................

CONCLUSÃO.......................................................................................................

ANEXOS................................................................................................................

                     INTRODUÇÃO

Esta atividade é muito importante para compreendermos a caracterização de uma equação diferencial e a sua aplicação em problemas de engenharia. Serão pesquisadas princípios físicos envolvidos na construção de uma equação diferencial, e consolidar as técnicas de modelagem de problemas de engenharia por meio de equações diferenciais de ordem superior.

Também será feito estudo de séries onde a relevância da utilização das séries de Fourier e suas aplicações na descrição de circuitos elétricos.

                          Etapa 01, E. D. Aplicações e modelagem

A tensão entre o qualitativo e o quantitativo tem sido elemento de discussão continuamente entre os educadores matemáticos. A dialética da aprendizagem de conceito e da manipulação de fórmulas com resolução de cálculos de forma mecânica, repetitiva tem trazido à discussão a efetividade do ensino de matemática. Numa etapa da aprendizagem da equação diferencial, a competência a ser adquirida é do desenvolvimento do cálculo, isto é, da algebrização pela resolução da Equação Diferencial, de uma forma conexa, analiticamente descrevendo e explicando passo a passo o processo do cálculo. O pré-requisito para resolução das equações diferenciais se constitui das técnicas de derivação, diferenciação e integração.

Uma das metas principais do ensino de matemática é a focalização na compreensão conceitual. Daí uma ênfase a ser dada nas estratégias de estudo as quais se fazem com abordagens variadas sejam descritivas, explicativas e de análise com diversidade de metodologias do tipo algébrica, numérica, geométrica. Uma outra ênfase se faz ainda no tratamento do conceito matemático atrelado à situações problemáticas das ciências e da realidade, fugindo da abstração restrita e, no desenvolvimento das habilidades dos estudantes de problematizar em situações. Nas Equações Diferenciais, os problemas são quantitativos, mas exigem uma análise e avaliação qualitativas, pois sua formulação e solução não são definidas apenas pelo cálculo da solução, via integração. A interpretação das condições iniciais e de contorno da situação problema guardam uma demanda inerente a natureza do acontecimento, as quais vão caracterizar a lei matemática, fórmula ou modelo do fenômeno, em estudo. Destacam-se dois passos, que representam dois momentos relevantes nos problemas das ciências, com Equações Diferenciais: (1) a identificação e interpretação das condições iniciais (o zerar o cronômetro: t =0), isto é, um modelo matemático de um sistema físico frequentemente envolve a variável tempo (t). Uma solução do modelo oferece “o estado do sistema”, assim os valores da variável dependente para valores apropriados de t, descrevem o sistema no passado, presente e futuro.

FORMULAÇÃO DE UM PROBLEMA – MODELAGEM

A modelagem é de uma maneira geral um processo na obtenção de um modelo. Modelar é uma ação inerente a todas as áreas das ciências sociais, humanas, exatas, biológicas e da tecnologia.

O modelo matemático, segundo BASSANEZI, “é um conjunto de símbolos e relações matemáticas que representam de alguma forma o objeto estudado”.

O modelo malthusiano de crescimento populacional preconiza que “a população cresce numa progressão geométrica enquanto que o alimento cresce segundo uma progressão aritmética”. Considerando uma população inicial com P0 elementos, a tradução matemática de tal postulado é:

                                   P1 = rP0

                      P2 = rP1 = r²P0

                          − − − − −

                   Pn = rPn−1 = rnP0

onde, r é a taxa de crescimento da população e 1 significa uma unidade de tempo considerada. Observamos que, em termos de diferenças, temos, neste caso, uma equação linear de primeira ordem pois,
         Pn − Pn−1 = rPn−1 − Pn−1 = (r − 1)Pn−1 = αPn−1

ou seja, o modelo malthusiano poderia ser enunciado por: ”A variação populacional é proporcional à população, em cada instante” e sua solução é Pn = P0r^n.