Atps Fisica 2 Etapas 3 E 4

Etapa 3

Passo 1

Determinar (usando a equação clássica Ec = 0,5mv2) quais são os valores de energia cinética Ec de cada próton de um feixe acelerado no LHC, na situação em que os prótons viajam às velocidades: v1 = 6,00 J 107 m/s (20% da velocidade da luz), v2 = 1,50 J 108 m/s (50% da velocidade da luz) ou v3 = 2,97 J 108 m/s (99% da velocidade da luz).

Ec1=12.1,67x10-27.(6,00x107)2

Ec1=12.1,67x10-27.36,00x1014

Ec1=12.60,12x10-13

Ec1=3,01x10-12J

Ec2=12.1,67x10-27.1,50x1082

Ec2=12.1,67x10-27.2,25x1016

Ec2=12.3,76x10-11

Ec2=1,88x10-11J

Ec3=12.1,67x10-27.2,97x1082

Ec3=12.1,67x10-27.8,82x1016

Ec3=12.14,73x10-11

Ec3=7,36x10-11J

Passo 2

Sabendo que para os valores de velocidade do Passo 1, o cálculo relativístico da energia cinética nos dá: Ec1 = 3,10×10-12 J, Ec2 = 2,32×10-11 J e Ec3 = 9,14×10-10 J, respectivamente; determine qual é o erro percentual da aproximação clássica no cálculo da energia cinética em cada um dos três casos. O que você pode concluir?

Fórmula:

Ec1

Erro (%) =3, 01x10-12-3, 10x10-123, 10x10-12x100

Erro (%) =-9, 00x10-143, 10x10-12x100

Erro (%) =9, 00x10-143, 10x10-12x100

Erro (%) =2,9x10-2x100

Erro (%) =2,9%

Ec2

Erro (%) =1, 88x10-11-2, 32x10-112, 32x10-11x100

Erro (%) =1, 88x10-11-2, 32x10-112, 32x10-11x100

Erro (%) =-0, 44x10-112, 32x10-11x100

Erro (%) =44, 00x10-132, 32x10-11x100

Erro (%) =18,96x10-2x100

Erro (%) =18,96%

Ec3

Erro (%) =7, 36x10-11-91, 40x10-1191, 40x10-11x100

Erro (%) =-84, 04x10-1191, 40x10-11x100

Erro (%) =84, 04x10-1191, 40x10-11x100

Erro (%) =91,95%

Os valores dos erros percentuais dos cálculos relativísticos da energia cinética em relação ao cálculo clássico foram:

* Energia cinética com velocidade v1=6,00x107m/s:

Erro (%) =2,9%

* Energia cinética com velocidade v2=1,50x108m/s:

Erro (%) =18,96%

* Energia cinética com velocidade v3=2,97x108m/s :

Erro (%) =91,95%

Assim podemos concluir que o erro percentual do cálculo da mecânica clássica com relação com a mecânica da relatividade demonstra que quando um corpo qualquer como o caso da partícula, o próton, se aproxima da velocidade da luz, o erro tende a aumentar. Isso quer dizer que a partir do momento que a partícula se aproxima da velocidade da luz, a diferença da energia cinética irá aumentar. E a teoria da mecânica clássica só é valida em corpos que estejam em velocidades em até 20% da velocidade da luz, quando a energia cinética da mecânica clássica e da mecânica relativística é muito próxima.

Passo 3

Considerando uma força elétrica Fe = 1,00 N (sobre os 1 x 1015 prótons do feixe), determinar qual é o trabalho realizado por essa força sobre cada próton do feixe, durante uma volta no anel acelerador, que possui 27 km de comprimento.

Fe=1,00N

n=1x1015prótons

d=27 km ou 27x103m

W = F.D

W = 1,0 x 27x103 = 1,00x27x103J

O trabalho realizado em cada próton

27x103J 1x1015prótons

X 1 próton

1x1015x=27x103

x=27x1031x1015

x=27x10-12J

Passo 4

Determinar qual é o trabalho W realizado pela força elétrica aceleradora Fe, para acelerar cada um dos prótons desde uma velocidade igual a 20% da velocidade da luz até 50% da velocidade da luz, considerando os valores clássicos de energia cinética, calculados no Passo 1. Determinar também qual é a potência média total P dos geradores da força elétrica (sobre todos os prótons), se o sistema de geração leva 5 μs para acelerar o feixe de prótons de 20% a 50% da velocidade da luz.

*Aplicamos o teorema da energia cinética

W=Ecf-Eci

W=trabalho(J)

Ecf=energia cinética final

Eci=energia cinética inicial

* Potência:

P=W∆t

Dados:

Ec1=3,01x10-12J(20%da velocidade da luz)

Ec2=1,88x10-11J(50% da velocidade da luz)

∆t=5us

Trabalho realizado pela força elétrica aceleradora

W=18,8x10-12-3,01x10-12

W=15,79x10-12J

Potência média total dos geradores da força elétrica.

* Potencia em cada próton

P=15,79x10-125x10-6

P=3,16x10-6W

* Potencia sobre todos os prótons

Ptotal=3,16x10-6x 1x1015

Ptotal=3,16x109W