Aula 06 - Máquinas de Fluxo

MÁQUINAS DE FLUXO

Prof. MSc. Fabiano Pagliosa Branco

Engenharia Mecânica

Aula 5:

• Semelhanças e Grandezas

adimensionais

Introdução

• Concorrência internacional para fornecimento

da Central Hidrelétrica de Tucuruí (3980MW)

no Rio Tocantins.

• Um dos rotores tipo Francis possui:

– D=8,4m

– G=300ton

– Q=600m3

/s

• Como garantir a potência e eficiência produzida?

• Laboratório?

• Se a vazão for variável?

Analise dimensional e semelhança

• Para a correta avaliação dos resultados

experimentais a teoria dos modelos deve ser

atendida. Assim deve haver:

• Semelhança Geométrica

• Semelhança Cinemática

• Semelhança Dinâmica

Semelhança Geométrica

• Proporcionalidade entre as dimensões

lineares, igualdades de ângulos e nenhuma

adição ou omissão de partes.

• kG

: É o fator de escala geométrica.

Semelhança Cinemática

• Implica em velocidades e acelerações, para

pontos correspondentes, sejam vetores

paralelos e possuam relação constante entre

módulos, ou seja:

• kC

: É o fator de escala cinemática.

Semelhança Dinâmica

• Implica em tipos idênticos de força, para

pontos correspondentes, sejam vetores

paralelos e possuam relação constante entre

módulos, ou seja:

• kD

: É o fator de escala dinâmica.

Analise dimensional e semelhança

• E quando há semelhança dinâmica?

• Quando há igualdade do:

– Número de Reynolds

– Número de Mach

– Número de Froude

– Número de Weber

– Número de Euler

• Todos?

• Ver qual fenômeno é preponderante….

Grupos Adimensionais

• Número de Reynolds:

– Relação entre Forças de Inércia e Forças Viscosas;

– Um número de Reynolds “crítico” diferencia os

regimes de escoamento laminar e turbulento em

condutos na camada limite ou ao redor de corpos

submersos;

μ

ρVL Re 

Grupos Adimensionais

• Número de Froude:

– Relação entre Forças de Inércia e Peso (forças

de gravidade);

– Aplica-se aos fenômenos que envolvem a

superfície livre do fluido;

– É útil nos cálculos de escoamento em canais,

no projeto de estruturas hidráulicas e ação de

ondas no projeto de navios; gL

V

Fr 

Grupos Adimensionais

• Número de Euler:

– Relação entre Forças de Pressão e as Forças de

Inércia;

– Tem extensa aplicação nos estudos das

máquinas hidráulicas e nos estudos

aerodinâmicos

2

ρV

p

Eu 

• Número de Mach:

– Relação entre a velocidade do escoamento e a

velocidade do som;

– É o parâmetro mais importante quando as velocidades

são próximas ou superiores à do som;

Grupos Adimensionais

C

V

Ma 

Analise dimensional e semelhança

• A eficiência do modelo é igual a do protótipo?

• Rugosidades, folgas, etc....  Efeito de escala

• Na prática são utilizados correlações empíricas

para a correção:

Fórmula de Moody para

bombas

Fórmula de Moody

(NB580) para turbinas

Francis

Analise dimensional e semelhança

Fórmula de Hutton

(NB580) para turbinas

hélice e Kaplan

Onde Re é escrito como:

Para