Avaliação do modelo de regressão

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA

CENTRO DE ESTUDOS SÓCIO-ECONÔMICOS

DEPARTAMENTO DE ECONOMIA

Avaliação do Modelo de Regressão

Objetivos

Apresentar os critérios de avaliação do Modelo Econométrico.

Bibliografia Básica

GUJARATI, D. N. Econometria Básica. São Paulo: MAKRON Books, 2000.

Capítulos 3 e 5

3.5 – O Coeficiente de Determinação r2 (pg.64)

5.2, 5.3, 5.5, 5.6, 5.7, 5.8, 5,9, 5.11 e 5.12 – Avaliação do Modelo Estimado

Bibliografia Complementar

HILL, C.; GRIFFITHS,W.; JUDGE,G. Econometria. São Paulo: Saraiva, 1999.

KMENTA, Jan. Elementos de econometria. São Paulo: Atlas, 1988.

MATOS, O. C. Econometria básica: teoria e aplicação. São Paulo: Atlas, 1995.

SALVATORE, Dominic. Estatística e econometria. São Paulo: McGraw-Hill, 1983.

WONNACOTT, R. J. e WONNACOTT, T.H. Econometria. Rio de Janeiro: LTC, 1976.

1. - Três critérios de avaliação do modelo

a) Critério Estatístico

- R2 = Coeficiente de Determinação;

- F = Teste de F-Snedecor;

- “t” = Teste de t de Student;

- IC = Intervalo de Confiança.

b) Critério Econométrico

-Validade dos pressupostos;

. Normalidade dos Resíduos;

. Multicolinearidade

. Heterocedasticidade;

. Autocorrelação dos Resíduos;

-Validade das propriedades dos parâmetros.

c) Critério Econômico

-Sinais dos parâmetros (0 e 1);

-Magnitudes dos parâmetros (0 e 1).

2. - AVALIAÇÃO DOS PARÂMETROS DA REGRESSÃO – CRITÉRIO ESTATÍSTICO

Objetivo: Verificar se a estimação do modelo especificado gera uma equação consistente e em que medida os parâmetros estimados (0 e 1) são desejáveis.

2.I - Teste do Ajustamento Global do Modelo de Regressão

A) Coeficiente de Determinação ou “Explicação”: (R2)

Medida descritiva da qualidade do ajustamento do modelo. O objetivo desse indicador é saber se o modelo está se ajustando aos dados coletados. Em geral o modelo deve ajustar-se aos dados para poder representá-los. Graficamente temos:

Se o modelo se ajustar aos dados, as observações estarão próximas da RETA de Regressão.

Admita:

: Variação de Y em torno de sua média;

: Variação de Y explicada pelas variações de X: (Yi = o + 1Xi).

: Mede o grau de dispersão entre os valores observados e o estimado (não explicado por X - é o chamado residual). X causa impacto em Y, mas existem impactos causados pelos ERROS. Variação dos pontos observados nem sempre pertencem à reta de regressão.

Soma dos Quadrado Total = Soma dos Quadrado da Regressão + Soma dos Quadrado dos Resíduos

SQT = SQReg + SQRes

Variação Total = Variação Explicada pela Variação de X + Variação Residual

Operação Simplificadora:



 Proporção explicada pela variável X

1 = R2 +  R2 = 1 -

Assim, e indica o percentual de variação de Y explicada pelas variáveis independentes. Dito de outra forma, o coeficiente de determinação representa a proporção (ou porcentagem) da variação total em Y explicada pelo modelo de regressão. Ex. R2 = 0,48  48% das variações de Y são atribuídas à variação da variável X.

OBSERVAÇÕES:

1. Modelos de Regressão com dados de seção cruzada (cross section) tendem a apresentar um R2 mais baixo do que para dados de séries temporais.

2. R2 é uma função não decrescente do número de variáveis explicativas do modelo, o que faz com que o aumento do número de regressores, aumente quase invariavelmente o R2. Se:

é independente do número de variáveis explicativas, mas depende do número de variáveis explicativas presentes no modelo (conforme aumenta o número de variáveis explicativas, provavelmente irá diminuir, fazendo com que o R2 aumente). Ao comparar dois modelos de regressão com a mesma variável dependente e diferente número de variáveis dependentes, a escolha do modelo, pelo R2 mais alto, deve ser feita com cautela.

Para comparar os dois R2, devemos levar em conta o número de variáveis explicativas presentes no modelo, através do R2 Ajustado( ):

onde: k é o número de parâmetros do modelo.

Em síntese, o R2 indica que percentual as variações de Y são “explicadas” pelas variações das variáveis explicativas (Xis), ou seja, o R2 representa uma medida de intensidade da relação linear entre as variáveis. Em particular, para o caso de regressão