Cálculo e Geometria Analítica

ED 2° PERIODO

RESOLUÇÕES

01-
100 KG- agricultura atual
20 kg- N,10 kg- Oxi. P, 10 kg-Oxi. K
300 kg- terra nossa
30 kg-N, 30kg- Oxi. P, 60 kg- Oxi. K
400 kg- (misturar os 100 kg-agri. Atual + 300 Kg- terra nossa)
50 kg- N, 40 kg- Oxi. P, 70 kg- Oxi. K
50/400*100=12,5%
40/400*100=10%
70/400*100=17,5% RESP.: B

02-
(35,0);(5,60)
T=aL+b
35=a*0+b; b=35
5=a*60+35; 60a=-35+5; a=-30/60; a=-0,5
T=35-0,5L RESP.: A

03-
P/ o objeto atingir o chão, h=0
H=-4,9t²+49; -4,9t²+49=0; -4,9t²=-49; t²=10; t=√10; t=3,16; t≈3,2s. RESP.:D

04-
IB=t²-24t+143
IB’=2t-24
Minimo
IB’=0; 2t-24=0; 2t=24; t=12hIB(12)= 12²-24.12+143
IB(12)=-1 RESP.:E

05-
A=(-2,3) ; B(1,-4)
AB=(1-(-2),-4-3); AB=(3,-7) RESP.:E

06-
u.v=|u|.|v|.cosⱷ; u.v=6*9*cos150°; u.v=54*(-√3/2); u.v=-27√3; O cosseno de 150° é o mesmo cosseno de 30° com sentido oposto, por estar no segundo quadrante. Cos30°=√3/2;
cos150°=-√3/2 RESP.:B

07- i. u+v= i + 5j – k , é possível

ii. mesmo a componente k do vetor v ser nula é possível fazer o produto escalar

iii. pois u.v=v.u

RESP.: B

08- u.v= (5,2,-1).(-4,2,1)

u.v=(-20+4-1)

u.v=-17

 RESP.:C

09-
V(3)=15(3)²-750(3)+9000

V(3)=135-2250+9000

V(3)=6885l

RESP.: A

10-
V(t)=15t²-750t+9000
V’(t)=15*2t-750; v’(3)=30*3-750; v’(3)=-660L/h RESP.:E

11-
V(t)=-4,5t²+18t
V’(t)=2(-4,5)t+18; v’(t)= -9t+18; v’(t)=0; -9t+18=0; 9t=18; t=2s
V(2)=-4,5(2)²+18*2; v(2)= 18 m/s RESP.:D

12-
I. |U|=√((-3)²+4²+0²); |U|=√25; |U|=5 V
II. Versor => u/|u|=(-3/5,4/5,0); u/|u|= (-0,6;0,8;0) V
III. u=15(-0,6;0,8;0); u=(-9,12,0)
-u=15(-0,6;0,8;0); -u=(9,-12,0) V
RESP.: A

13-
W=αu+βv
(-17,12) = α(-2,0)+β(3,-4); (-17,12) = (-2α,0) + (3β,-4β); (-17,12)=(-2α+3β,-4β)
-17=-2α+3β; 12=-4β; β=-3; -17=-2α+3(-3); -2α=-8; α=4 RESP.:A

14-
AO+DE+FG+PL-IH PL=IH
AO+OD+DP=AP RESP.: A

15-
AQ=AC+CG+(2/3)*GH; AQ=AC+AE+(2/3)*AB RESP.:E

16-
I. 2*(1,-2) -4*(-4,0)= (2+16, -4); (18, -4) V
II. (1, -2) + (-4, 0) = (-3, -2); √((-3)²+(-2)²); √(9+4); √13 V
III. 1/(-4)=-2/0 F
RESP.:D

17-
(X+12)/6=3/9; 9(X+12)=3*6; 9X+108=18; 9X=-90; X=-10 RESP.:B

18-
S=(3,-6); |S|=√(3²+(-6)²); |S|=√45; |S|=√(5*3²); |S|=3√5 V RESP.:D

19-
A=(-1, 3) ; B=(0, -4)

AB=(0-(-1), -4-3); AB=(1, -7); U=(-4, 28)
1/(-4)=(-7)/28); (-7)*(-4)=28*1; 28=28 V RESP.: B

20-
A=(-1, 0); B=(-2, 1); AB=(-2-(-1), 1-0); AB=(-1, 1)
|AB|=√(1²+(-1)²); |AB|=√2; AB/|AB|=((-1/√2),(1/√2)) ; racionalizando; 
AB/|AB|=((-√2/2),(√2/2)) RESP.: B

21-
V(2) = 6*(2)^3+1,5*2; V(2)= 48+3; V(2)=51Litros; RESP.:C

22-
V(t)= 6t^3+1,5t; V’(t)=18t^2+1,5; V’(2)=18*2^2+1,5; V’(2)= 73,5L/min; RESP.: B

23-
U=x+16 ; u’=1; v=senx; v’=cosx; y’=1*senx + (x+16)*cosx; y’=senx+(x+16)*cosx; RESP.:B

24-
F’(x)=3*x^2; f’(2)=3*(-2)^2; f’(2)=12; f’(x)=a; como a é o coeficiente angular ou seja ele indica a inclinação da reta então a inclinação é 12; RESP.:A

25-
Regra da cadeia + regra do produto; (e^x)’=(e^x); (sen2*x)’=(senu); (senu)’=u’ *cosu;
f(x)’=(e^x)*(sen2*x)+(e^x)*(2*cos2*x); f(x)’=(e^x)*(sen2*x+2*cos2*x); f’(0)=(e^0)*(sen2*0+2*cos2*0); f’(0)=1*2; f’(0)=2 RESP.:A

26-
I. u=(2,-4); v=(0,3); u.v=2x0+3x(-4); u.v=-12;
II. com a resposta anterior conclui-se que u.v=12;
III. u=2i+4j; v=3j; =>u=(2,4); v=(0,3); u.v=2x0+4x3; u.v=12 RESP.:E

27-
u=(2,-4);v=(1,-2); 2u=2x(2,-4); 5v=5x(1,-2); 2u.5v=4x5+(-8)x(-10);2u.5v=20+80; 2u.5v=100 RESP.:C

28-

foi montado a matriz para calculo do produto vetorial através da determinante onde foi obtido o resultado:u^v= -8i+2j-4k=(-8,2,-4); Area do paralelogramo=u^v; u^v=|u|.|v|;
u^v=√((-8)^2+(2)^2+(-4)^2); u^v=√(84); u^v=2√(21); RESP.: A

29-
|u^v|=|u|.|v|.senⱷ=Area do paralelogramo; Area do triangulo=|u^v|/2; A=(2x3xsen30)/2; A=(6x0,5)/2; A=1,5 unidades RESP.: E