CALCULO DEFININDO O PONTO ÓTIMO: ARMAZENAMENTO E TRANSPORTE DE EQUIPAMENTOS MÉDICOS

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M.A.P.A. CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

 MODELO DE PREENCHIMENTO PARA A ENTREGA

Nome: IGOR BARBOSA ALMEIDA

RA: 200562095

ETAPA I: DEFININDO O PONTO ÓTIMO: ARMAZENAMENTO E TRANSPORTE DE EQUIPAMENTOS MÉDICOS.

1.a. 

O custo é definido pela função:

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Considerando A = 100.000 e B = 10, substituímos na fórmula e assim temos:

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Para calcular quando x tende a 0, fazemos as seguintes substituições:

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Quando temos 100.000/0, isso tende a infinito, pois quando o menor for as peças, mais caro ficará o frete para cada peça que transporta. E quando multiplicamos 10 x 0 é igual a zero, então:

                                                              [pic 5]

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E para calcular quando o x tende a infinito, fazemos:

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Como não sabemos quanto o infinito vale, pegamos o raciocínio de que, quantas mais partes dividimos o 100.000 mais perto ele chegará a 0. E multiplicando 10 x o infinito é igual a infinito, então:

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1.b. 

Para começarmos a esboçar o gráfico primeiro achamos os interceptos, então:

X=0
y=0

Mas quando colocamos na fórmula:

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Seja x ou y os valores tendem a infinito, então eles não interceptam nos eixos x e y.

Agora calculamos as Assíntotas, quando x tende a infinito. Não precisaremos calcular quando o x tende a menos infinito pois é um valor negativo, e um valor negativo não terá função no gráfico que iremos esboçar, pois queremos saber custo, e por isso não pode ser negativo:

x[pic 11]

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Também calculamos quando o x tende a zero pra direita, ou seja, pro positivo, e pro negativo não precisamos calcular novamente, pois precisamos apenas do valor positivo:

x[pic 15]

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Depois de calcularmos as assíntotas, agora calculamos o nosso ponto de mínimo. E para descobrir isso, fazemos a derivada da função:

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A derivada da nossa função é:

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Agora para sabermos o nosso ponto mínimo, igualamos a função a zero:

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Para saber onde é o y no ponto mínimo substituímos o valor do x na função:

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O ponto mínimo é o ponto onde x=100 e o y =2.000 se encontram.

Com todos esses dados, agora podemos esboçar o gráfico:

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1.c.

Para calcularmos o novo ponto ótimo de estocagem, calculamos a derivada da função e depois igualamos a zero, assim acharemos o ponto máximo e mínimo:

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Depois de achar a derivada da função, igualamos a zero:

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O novo ponto ótimo de estocagem é aproximadamente 84.

ETAPA II: OTIMIZAÇÃO DO TEMPO DE DESCARGA DE UM DESFIBRILADOR AUTOMÁTICO

2.a. 

Para achar as funções derivadas da carga do capacitor começamos fazer a distributiva:

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Quando temos um exponencial elevado a alguma coisa, repetimos o valor, e fazemos a derivada do número que estava elevado ao exponencial, que é , e a derivada dessa fração é igual a   , então fica da seguinte forma:[pic 56][pic 57]

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A derivada de 100 é igual a zero, então:

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Então multiplicamos e descobrimos a derivada da função de :[pic 61]

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Logo após encontrar a primeira função derivada da carga do capacitor, possamos repetir os mesmos passos e as mesmas técnicas para as outras funções, para achar as derivadas de todas as três cargas do capacitor, então para achar a de  fazemos:[pic 63]

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Então multiplicando os números, temos que a função derivada de  é igual a:[pic 67]

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E para achar a de  fazemos a mesma coisa da anterior:[pic 69]

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Então multiplicando novamente, temos que a derivada da função de  é igual a:[pic 73]

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2.b. 

Para achar o tempo de carregamento igualamos a função derivada que achamos aos 1,25 que foi dito no enunciado da questão, então temos:

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Depois disso passamos o exponencial para baixo do 50 para mudar o sinal, e transformamos o 1,25 em fração para facilitar, assim ficamos com:

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Multiplicamos cruzado:

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Para isolarmos o t, temos que resolver essa equação exponencial, e para isso colocamos logaritmos em ambos os lados:

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Passamos o 2 multiplicando, e o logaritmo de exponencial é 1, então:

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Então o t de é igual a:[pic 84]

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Após calcularmos o t podemos calcular a carga alcançada, para isso é só o substituirmos na equação que nos foi dada:

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Fazemos a distributiva:

[pic 88]

Depois passamos os valores negativos para baixo do 100 para mudar o sinal, então: