COMO PROJETAR A FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA OU EQUAÇÃO DE DIFERENÇAS DE UM CONTROLADOR DIGITAL

8.1 Introdução

        Neste capítulo será estudado como projetar a função de transferência ou equação de diferenças de um controlador digital que satisfarão as especificações de projeto para um dado sistema de controle. Serão investigadas as clássicas técnicas de projeto de resposta em frequência e local de raiz. Primeiro, são considerados controladores de atraso e avanço de fase. Depois o controle PID será desenvolvido. E, por último, o projeto por local de raízes será introduzido. Vale ressaltar que os procedimentos numéricos de projeto citados, são baseados em um modelo inexato do sistema físico.

8.2 Especificações de sistemas de controle

        Abaixo são mostradas algumas características de um sistema:

- Precisão em regime permanente

Precisão em regime permanente é aumentada se polos em z=1 forem adicionados à função em malha aberta, e/ou se o ganho de malha aberta for aumentado. Entretanto, adicionar polos em z=1 à função em malha aberta acarreta em um atraso de fase na resposta em frequência de malha aberta, que resulta em uma redução nas margens de estabilidade. Um aumento no ganho de malha aberta também acarreta, geralmente, problemas de estabilidade.

- Resposta transitória

        Quando analisamos a resposta de um sistema, critérios de desempenho típicos são tempo de subida, pico de overshoot, tempo para pico de overshoot e tempo de estabelecimento. Podemos dizer que a resposta no tempo é unicamente relacionada com a resposta em frequência do sistema em malha fechada. Esta relação é complexa e geralmente não utilizada. Um exemplo é pico ressonante na resposta em frequência, que está relacionado ao pico de overshoot na resposta em tempo. Outro exemplo é a constante de tempo presente no termo da resposta senoidal amortecida, na resposta de um sistema de segunda ordem, que determina o tempo de estabelecimento citado acima.

        A resposta transiente é também relacionada a largura de banda do sistema. Aumentando a largura de banda, aumenta-se a velocidade do sistema e diminui-se o tempo de subida. Entretanto, se o sistema possuir muitos ruídos, isso acarretará num aumento de sujeira na saída do sistema.

- Estabilidade Relativa

        As margens de ganho e de fase são uma indicação aproximada da proximidade do diagrama de Nyquist com o ponto -1. A proximidade da resposta em frequência em malha aberta ao ponto -1 no plano complexo determina o pico ressonante da resposta em frequência em malha fechada. E esse pico ressonante está relacionado com o pico de overshoot na resposta ao degrau. Logo, de uma forma aproximada, as margens de estabilidade estão relacionadas com o pico de overshoot.

- Rejeição de distúrbios

        Um sistema de controle geralmente possui outras entradas além daquela usada para controlar a saída. Essas outras entradas são consideradas distúrbios. Para rejeitar esses distúrbios geralmente temos sistemas com altos ganhos de loop, sendo que este não pode ser aplicado no caminho direto entre a entrada do distúrbio e a saída do sistema.

8.3 Compensações

        Falando de compensadores para sistemas com apenas uma entrada e uma saída, podemos citar o compensador em cascata ou série, que vai em série com a planta e o compensador de feedback ou paralelo que vai em série com o loop de realimentação em paralelo com a planta. Podemos também classificar os compensadores em avanço de fase e atraso de fase.